Vi summerer sannsynlighetene for $X=2$, $X=3$ og $X=4$:

Forventningsverdien beregnes ved formelen $\text{E}(X)=\sum k\cdot P(X=k)$:

For standardavviket bruker vi $\text{SD}(X)=\sqrt{\text{Var}(X)}$ der $\text{Var}(X)=\sum {(k-\mu )}^2\cdot P(X=k)$:

Dermed er $\text{SD}(X)=\sqrt{\mathrm{1,6}}$. Vist.

$\text{E}(X)=2$ forteller oss at vi i gjennomsnitt kan forvente at 2 kjøttmeisunger overlever i en tilfeldig valgt fuglekasse.

Ifølge sentralgrenseteoremet vil summen av et stort antall uavhengige og identisk fordelte stokastiske variabler være tilnærmet normalfordelt. Her er $S=X_1+X_2+\cdots +X_{100}$ en sum av 100 uavhengige variabler med samme fordeling. Siden $n=100$ er stort, er $S$ tilnærmet normalfordelt.

Siden $X_1,X_2,\dots ,X_{100}$ er uavhengige og identisk fordelte med $\text{E}(X_i)=2$ og $\text{Var}(X_i)=\mathrm{1,6}$, gir regnereglene for forventningsverdi og varians:

Vi bruker at $S$ er tilnærmet normalfordelt med $\mu =200$ og $\sigma =13$ (oppgitt). Vi standardiserer med $Z={\displaystyle \frac{S-\mu }{\sigma }}$:

Fra normalfordelingstabellen er $P(Z<2)=\mathrm{0,9772}$, så

Det er altså omtrent $\mathrm{2,3}\%$ sannsynlighet for at 226 eller flere kjøttmeisunger overlever.

Vi standardiserer begge grensene:

Fra normalfordelingstabellen er $P(Z\le 1)=\mathrm{0,8413}$ og $P(Z\le -1)=1-P(Z\le 1)=\mathrm{0,1587}$: