Kjøttdeig og mel er begrensede ressurser, og butikken kan ikke bruke mer enn det de har tilgjengelig.

Av tabellen går det fram at 1 kg kjøttkake av type A bruker $\mathrm{0,40}$ kg kjøttdeig og $\mathrm{0,60}$ kg mel, mens 1 kg av type B bruker $\mathrm{0,80}$ kg kjøttdeig og $\mathrm{0,20}$ kg mel.

Med $x$ kg av type A og $y$ kg av type B brukes det totalt

Siden det bare er tilgang på $1000$ kg kjøttdeig og $800$ kg mel per uke, må

I tillegg kan ikke produsert mengde være negativ, så $x\ge 0$ og $y\ge 0$.

Ulikhetsområdet (det blåfargede området) er vist i figuren under, med grenselinjene $\mathrm{0,60}x+\mathrm{0,20}y=800$ (mel) og $\mathrm{0,40}x+\mathrm{0,80}y=1000$ (kjøttdeig):

Salgsinntekten er

I et lineært optimeringsproblem vil maksimum av en lineær målfunksjon alltid oppnås i et hjørnepunkt i det tillatte området. Hjørnepunktene i området fra a) er

der $(\mathrm{1333,33},0)$ er skjæringen mellom mel-linja og $x$-aksen, $(0,1250)$ er skjæringen mellom kjøttdeig-linja og $y$-aksen, og $(1100,700)$ er skjæringspunktet mellom de to grenselinjene (funnet ved likningssettet $\mathrm{0,60}x+\mathrm{0,20}y=800$ og $\mathrm{0,40}x+\mathrm{0,80}y=1000$).

Vi setter hjørnepunktene inn i $I(x,y)$:

Størst inntekt får vi i hjørnepunktet $(1100,700)$, markert med rødt i figuren over, der inntektslinja $70x+110y=154000$ tangerer det tillatte området.

Butikken må altså produsere $\underline{\underline{1100\mathrm{kg}}}$ av type A og $\underline{\underline{700\mathrm{kg}}}$ av type B for å få størst mulig salgsinntekt, som blir $\underline{\underline{154000\mathrm{kr}}}$.

Nå kommer det en ny betingelse: den ukentlige produksjonen kan høyst være $1500$ kg til sammen, altså

Punktet fra b), $(1100,700)$, gir $x+y=1800>1500$ og er derfor ikke lenger tillatt. Vi må finne det nye tillatte området, som er området fra a) snittet med $x+y\le 1500$.

Den nye grenselinja $x+y=1500$ skjærer de to andre grenselinjene i nye hjørnepunkter:

• Skjæring med mel-linja ($\mathrm{0,60}x+\mathrm{0,20}y=800$): $(1250,250)$
• Skjæring med kjøttdeig-linja ($\mathrm{0,40}x+\mathrm{0,80}y=1000$): $(500,1000)$

Det nye tillatte området har dermed hjørnepunktene

Vi setter inn i $I(x,y)=70x+110y$:

Størst inntekt gir nå hjørnepunktet $(500,1000)$, vist i figuren under:

Denne uken må butikken derfor produsere $\underline{\underline{500\mathrm{kg}}}$ av type A og $\underline{\underline{1000\mathrm{kg}}}$ av type B, og får en salgsinntekt på $\underline{\underline{145000\mathrm{kr}}}$.