Kinesiske og norske skostørrelser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rebecca er på ferie i Kina. Hun vil kjøpe sko til kjæresten, Isak, hjemme i Oslo. Kinesiske skostørrelser er annerledes enn det hun er vant med fra Norge.

Nedenfor ser du hva Rebecca finner ut om kinesiske herresko.

Den minste størrelsen er 20. Sko i størrelse 20 er $21,5 c m$ lange.
Når størrelsen øker med 1, øker skolengden med $5 m m$ .
Kineserne bruker halvstørrelser, slik at for eksempel $37,5$ er en mulig skostørrelse.

Rebecca vil sammenlikne norske og kinesiske skostørrelser. Hun setter opp tabellen nedenfor.

	Minste skostørrelse	Økning i lengde per størrelse	Halvstørrelser
Kina	20 (lengde $21,5 c m$ )	$5 m m$	Ja
Norge	32 (lengde $21,75 c m$ )	$6,6 m m$	Nei

Kalkulator

Hvor lang er en sko som har norsk skostørrelse 40?

Kalkulator

Forklar at $y = (x - 20) \cdot 0,5 + 21,5$ er en formel for å regne ut skolengden, $y$ , når du kjenner den kinesiske skostørrelsen, $x$ .

Sett opp en tilsvarende formel for å regne ut skolengden når du kjenner den norske skostørrelsen.

Kalkulator

Isak bruker norsk skostørrelse 43. Hvilken kinesisk skostørrelse tilsvarer dette?

Det er en lineær sammenheng mellom norske og kinesiske skostørrelser.

Norsk skostørrelse	Kinesisk skostørrelse
32
43
	39

Kalkulator

Tegn av tabellen til høyre i besvarelsen din. Fyll ut tabellen og finn den lineære sammenhengen.

Fasit

$27,0 cm$

1) Forklaring, se løsningsforslaget. 2) $y = (x - 32) \cdot 0,66 + 21,75$

$kinesisk størrelse 35$

$Kinesisk = 1,32 \cdot Norsk - 21,74$ , norsk størrelse $46$ tilsvarer kinesisk $39$

LøsningsforslagKI-generert

Norsk skostørrelse 32 er $21,75 cm$ lang, og lengden øker med $6,6 mm = 0,66 cm$ for hver størrelse man øker. Norsk størrelse 40 er $40 - 32 = 8$ størrelser større enn 32, så lengden blir

21,75 + 8 \cdot 0,66 = 27,0 cm

1) I formelen $y = (x - 20) \cdot 0,5 + 21,5$ er $x$ den kinesiske skostørrelsen og $y$ skolengden i cm.

$x - 20$ er hvor mange størrelser $x$ er over den minste kinesiske størrelsen, som er 20.
Siden lengden øker med $5 mm = 0,5 cm$ for hver størrelse, gir $(x - 20) \cdot 0,5$ hvor mange cm lengre skoen er enn den minste størrelsen.
$21,5$ er lengden (i cm) til den minste størrelsen (størrelse 20).

Legger vi sammen økningen og startlengden, får vi den totale skolengden $y$ .

2) Med samme resonnement, men med de norske tallene (minste størrelse 32 med lengde $21,75 cm$ , og økning $0,66 cm$ per størrelse), blir formelen for norsk skostørrelse $x$ :

y = (x - 32) \cdot 0,66 + 21,75

Vi finner først skolengden til norsk størrelse 43 med formelen fra b2:

y = (43 - 32) \cdot 0,66 + 21,75 = 11 \cdot 0,66 + 21,75 = 29,01 cm

Deretter setter vi denne lengden inn i formelen for kinesisk størrelse (fra b1) og løser for $x$ :

29,01 = (x - 20) \cdot 0,5 + 21,5

7,51 = (x - 20) \cdot 0,5 \Rightarrow x - 20 = 15,02 \Rightarrow x = 35,02

Siden kineserne bruker halvstørrelser (størrelser med $0,5$ mellomrom), runder vi til nærmeste halvstørrelse:

x \approx 35

Vi bruker samme fremgangsmåte som i c) til å regne ut de manglende feltene i tabellen.

Norsk størrelse 32 gir lengden $y = 21,75 cm$ (siden $32$ er den minste norske størrelsen). Kinesisk størrelse med denne lengden:

21,75 = (x - 20) \cdot 0,5 + 21,5 \Rightarrow x = 20,5

Norsk størrelse 43 tilsvarer kinesisk størrelse $35,02$ , som vi fant i c).

Tabellen blir da:

Norsk skostørrelse	Kinesisk skostørrelse
32	$20,5$
43	$35,02$
$46,0$	39

Den lineære sammenhengen. Siden begge formlene er lineære i skolengden $y$ , må sammenhengen mellom kinesisk størrelse ( $x_{k}$ ) og norsk størrelse ( $x_{n}$ ) også være lineær. Vi setter de to formlene fra b) lik hverandre (samme skolengde $y$ ):

(x_{k} - 20) \cdot 0,5 + 21,5 = (x_{n} - 32) \cdot 0,66 + 21,75

0,5 x_{k} + 11,5 = 0,66 x_{n} + 0,63

0,5 x_{k} = 0,66 x_{n} - 10,87

x_{k} = 1,32 \cdot x_{n} - 21,74

Vi kan kontrollere formelen med de to første radene i tabellen: for $x_{n} = 32$ gir formelen $1,32 \cdot 32 - 21,74 = 20,5$ ✓, og for $x_{n} = 43$ gir den $1,32 \cdot 43 - 21,74 = 35,02$ ✓.

Til slutt finner vi hvilken norsk størrelse som tilsvarer kinesisk størrelse 39, ved å løse likningen for $x_{n}$ :

39 = 1,32 \cdot x_{n} - 21,74 \Rightarrow x_{n} = \frac{39 + 21,74}{1,32} \approx 46,0

Siden Norge ikke bruker halvstørrelser, tilsvarer kinesisk størrelse 39 norsk størrelse $46$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2011, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 9
Temaer: Lineære funksjoner, Formler, Modellering

Kinesiske og norske skostørrelser

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kinesiske og norske skostørrelser

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kinesiske og norske skostørrelser

Kinesiske og norske skostørrelser

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer