Vi setter opp en totalkostnadsfunksjon for hver maskin, der $x$ er antall kopper kaffe som lages. Totalkostnaden er innkjøpspris pluss driftsutgifter per kopp ganget med antall kopper.

For $x=0$ er maskin 2 billigst siden den har lavest innkjøpspris. Maskin 2 har imidlertid høyest driftsutgift per kopp, så etter hvert som $x$ øker vil de andre maskinene ta igjen maskin 2. Vi finner ut når maskin 1 blir billigere enn maskin 2, ved å sette $K_1(x)=K_2(x)$:

Videre finner vi når maskin 3 blir billigere enn maskin 1, ved å sette $K_1(x)=K_3(x)$:

(Vi kan også kontrollere med $K_2(x)=K_3(x)$, som gir $x\approx 4486$. Siden dette er mindre enn $5208$, betyr det at maskin 1 allerede er billigere enn maskin 2 på det tidspunktet, så maskin 2 er aldri billigst etter $x=1951$ kopper.)

Konklusjon:

• For færre enn ca. $1951$ kopper lønner maskin 2 seg best (lavest totalkostnad).
• Mellom ca. $1951$ og $5208$ kopper lønner maskin 1 seg best.
• For flere enn ca. $5208$ kopper lønner maskin 3 seg best.

Familien lager i gjennomsnitt $6$ kopper kaffe per dag. Over $3$ år (vi regner $3\cdot 365=1095$ dager) blir totalt antall kopper

Vi setter dette inn i de tre kostnadsfunksjonene:

Etter $3$ år er maskin 3 billigst av de tre, med god margin. Dette stemmer også med svaret i a): breakevenpunktet der maskin 3 blir billigst er ved ca. $5208$ kopper, noe som med $6$ kopper per dag tilsvarer

Maskin 3 lønner seg altså allerede etter ca. $\mathrm{2,4}$ år, og dermed helt klart etter $3$ år. Fars påstand stemmer.