Jenter og gutter med bukser – betinget sannsynlighet og Bayes

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en skole går det 120 jenter og 80 gutter. Halvparten av jentene går med bukser, mens den andre halvparten går med skjørt. Alle guttene går med bukser.

Hendelsene $J$ og $B$ er definert ved:

$J$ : Eleven er en jente.

$B$ : Eleven går med bukse.

For hånd

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev går med bukse.

For hånd

Bestem $P (B | J)$ . Avgjør om hendelsene $J$ og $B$ er uavhengige.

For hånd

Bruk Bayes’ setning, og bestem $P (J | B)$ .

Fasit

$P (B) = 0,7$

$P (B | J) = 0,5$ — ikke uavhengige, siden $P (B | J) \neq P (B)$

$P (J | B) = \frac{3}{7} \approx 0,43$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp en krysstabell over de $200$ elevene ( $120$ jenter og $80$ gutter). Halvparten av jentene, altså $60$ , går med bukse, og alle $80$ guttene går med bukse:

	Bukse ( $B$ )	Skjørt	Totalt
Jente ( $J$ )	$60$	$60$	$120$
Gutt	$80$	$0$	$80$
Totalt	$140$	$60$	$200$

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev går med bukse er antall elever med bukse delt på totalt antall elever:

P (B) = \frac{140}{200} = 0,7

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev går med bukse er $P (B) = 0,7$ .

$P (B | J)$ er sannsynligheten for at eleven går med bukse, gitt at eleven er en jente. Av de $120$ jentene går $60$ med bukse:

P (B | J) = \frac{60}{120} = 0,5

Vi sammenligner med $P (B) = 0,7$ fra a). Siden

P (B | J) = 0,5 \neq 0,7 = P (B)

er hendelsene $J$ og $B$ ikke uavhengige. At en elev er jente, endrer sannsynligheten for at eleven går med bukse.

$P (B | J) = 0,5$ , og $J$ og $B$ er ikke uavhengige hendelser.

Bayes’ setning gir

P (J | B) = \frac{P (B | J) \cdot P (J)}{P (B)}

Vi setter inn $P (B | J) = 0,5$ , $P (J) = \frac{120}{200} = 0,6$ og $P (B) = 0,7$ :

P (J | B) = \frac{0,5 \cdot 0,6}{0,7} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7} \approx 0,43

(Dette stemmer også direkte med tabellen: av de $140$ elevene med bukse er $60$ jenter, altså $\frac{60}{140} = \frac{3}{7}$ .)

Sannsynligheten for at en elev med bukse er en jente er $P (J | B) = \frac{3}{7} \approx 0,43$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2011, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet

Jenter og gutter med bukser – betinget sannsynlighet og Bayes

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Jenter og gutter med bukser – betinget sannsynlighet og Bayes

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Jenter og gutter med bukser – betinget sannsynlighet og Bayes

Jenter og gutter med bukser – betinget sannsynlighet og Bayes

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer