Vi leser av figuren at $O=(\mathrm{0,0})$, $A=(\mathrm{0,4})$ og $B=(\mathrm{8,0})$, og at $M=(\mathrm{4,2})$ er midtpunktet på $AB$. Punktene $P=(0,x)$ og $Q=(x,0)$ ligger på henholdsvis $OA$ og $OB$, med $x\in [\mathrm{0,4}]$.

Arealet av hele $\mathrm{\Delta }OAB$ er

Vi deler $\mathrm{\Delta }OAB$ i fire deler ved å trekke linjestykkene $PQ$, $PM$ og $QM$: trekantene $OPQ$, $APM$, $QBM$ og $PQM$. Arealet av $\mathrm{\Delta }PQM$ finner vi da ved å trekke arealet av de tre andre trekantene fra arealet av $\mathrm{\Delta }OAB$.

Trekant $OPQ$ er rettvinklet med katetene $OP=x$ og $OQ=x$:

Trekant $APM$ har grunnlinje $AP=4-x$ langs $y$-aksen, og høyden er den horisontale avstanden fra $M$ til $y$-aksen, som er $4$:

Trekant $QBM$ har grunnlinje $QB=8-x$ langs $x$-aksen, og høyden er den vertikale avstanden fra $M$ til $x$-aksen, som er $2$:

Arealet av $\mathrm{\Delta }PQM$ blir dermed

$\underline{\underline{T(x)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+3x,\text{ som skulle vises}}}$

Grafen til $T(x)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+3x$ er en parabel som vender grenene nedover, så $T$ har et toppunkt. $x$-koordinaten til toppunktet finner vi med formelen $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$, der $a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ og $b=3$:

Siden $3\in [0,4]$, er dette en gyldig verdi. Arealet blir da størst når $x=3$, og maksimalt areal er

$\underline{\underline{x=3,\text{ og maksimalt areal er }T(3)=\mathrm{4,5}}}$