1) At $\angle GHE=90°$

Siden $S$ er sentrum i den innskrevne sirkelen, er $S$ skjæringspunktet mellom vinkelhalveringslinjene i $△ABC$. Linjen $AS$ er dermed vinkelhalveringslinja fra $A$, og den halverer $\angle DAE$ (vinkelen mellom sidene $AC$ og $AB$).

Vi vet at $AD=AE$, så $△ADE$ er likebeint med toppunkt $A$. I en likebeint trekant er vinkelhalveringslinja fra toppunktet også midtnormalen på grunnlinja. Altså er $AS$ midtnormalen på $DE$, som betyr at $AS⟂DE$.

$H$ er skjæringspunktet mellom $AS$ og $ED$, så

Siden $G$ ligger på samme rette linje $AS$, er $\angle GHE$ samme vinkel (eller vertikalvinkel til den), og dermed

2) $\angle HEG$ og $\angle HGE$

Siden $\angle ACB=90°$, og $CD$, $CF$ er tangentstykker fra $C$, er $CD=CF=r$ (radius). Radiene $SD$ og $SF$ står vinkelrett på tangentene $CA$ og $CB$, så firkanten $CDSF$ har rette vinkler i $C$, $D$ og $F$. Vinkelsummen i en firkant er $360°$, så

$\angle DSF$ er sentralvinkelen for buen $DF$ som ikke inneholder $E$. Etter periferivinkelsetningen er periferivinkelen $\angle DEF$ (med toppunkt $E$ på den andre buen) halvparten av sentralvinkelen for samme bue:

Siden $H$ ligger på $ED$ og $G$ ligger på $EF$, er $\angle HEG$ den samme vinkelen som $\angle DEF$:

I trekant $EHG$ er $\angle GHE=90°$ (fra deloppgave 1), og vinkelsummen i en trekant er $180°$:

For å finne sentrum $S$ i en sirkel når vi kjenner to korder, bruker vi at midtnormalen til enhver korde går gjennom sirkelens sentrum (sentrum har lik avstand til kordens to endepunkter, og alle punkt med lik avstand til to punkt ligger på midtnormalen mellom dem).

Konstruksjonen gjøres slik med passer og linjal:

1. Sett passerspissen i det ene endepunktet til en korde, og slå en sirkelbue med radius litt større enn halve kordelengden — én bue over korden og én under.
2. Flytt passerspissen til det andre endepunktet av samme korde, behold samme radius, og slå to nye buer som skjærer de første.
3. Trekk en rett linje gjennom de to skjæringspunktene mellom buene. Denne linja er midtnormalen til korden.
4. Gjenta steg 1–3 for den andre korden.
5. De to midtnormalene skjærer hverandre i sentrum $S$.