Siden $AC$ er diameter i sirkelen, er buen fra $A$ til $C$ gjennom $D$ lik en halv sirkel, altså $180°$. Denne buen består av buen $\widehat{AD}=u$ og buen $\widehat{DC}$, så

Vinkelen $\angle BAD$ er en periferivinkel som står på buen fra $B$ til $D$ gjennom $C$ (buen som ikke inneholder $A$). Denne buen er summen av $\widehat{BC}=v$ og $\widehat{CD}$:

Etter periferivinkelsetningen er periferivinkelen halvparten av den buen den står på:

Siden $AC$ er diameter, gir periferivinkelsetningen (Thales’ setning som spesialtilfelle) at periferivinkler som står på en diameter er rette:

Vinkelsummen i firkanten $ABCD$ er $360°$, så

Finner $\alpha$: $P$ ligger på forlengelsen av $AD$ forbi $D$, og på forlengelsen av $BC$ forbi $C$. I trekant $PDC$ er da $\angle PDC$ og $\angle ADC$ supplementvinkler (ligger på rett linje $A$-$D$-$P$), og likeledes er $\angle PCD$ og $\angle BCD$ supplementvinkler:

Vinkelsummen i trekant $PDC$ gir da

Finner $\beta$: Tilsvarende ligger $Q$ på forlengelsen av $AB$ forbi $B$ og forlengelsen av $DC$ forbi $C$. I trekant $QBC$ er da

Altså er $\alpha =\beta =15°$.

Vi gjentar resonnementet fra b) generelt, med buelengder $u=\widehat{AD}$ og $v=\widehat{BC}$ (og forutsetter $u>v$; tilfellet $u<v$ gir samme konklusjon med $P$ og $Q$ byttet om).

Som i a) er

Periferivinkelen $\angle BAD$ står på buen $\widehat{BCD}=v+(180°-u)$, så

Som i b) er $\angle ABC=\angle ADC=90°$ (periferivinkel på diameter), og vinkelsummen i firkanten gir

Med samme argument som i b) (rette linjer gir supplementvinkler i $D$ og $C$ for trekant $PDC$, og i $B$ og $C$ for trekant $QBC$):

Vinkelsummen i de to trekantene gir da

Siden begge uttrykkene blir nøyaktig det samme, er $\alpha =\beta ={\displaystyle \frac{u-v}{2}}$ for alle $u\ne v$ — uavhengig av de konkrete verdiene til buene. (For $u=v$ er $AD\parallel BC$ og $AB\parallel DC$, så $P$ og $Q$ finnes ikke, og $\alpha =\beta =0$.)