Influensavaksine og sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en bedrift er det 2000 ansatte. Forrige høst ble 54 % av de ansatte vaksinert mot influensa. I løpet av høsten og vinteren fikk 10 % av dem som ikke hadde fått vaksine, og 2,5 % av dem som hadde fått vaksine, influensa.

Per er nyansatt ved bedriften i år og vurderer om han skal ta influensavaksinen til høsten. For å ha noe å gå ut fra bruker han tallene fra forrige år når han utfører beregninger.

Han har beregnet sannsynlighetene nedenfor:

$\dfrac{92}{119} \approx 77{,}3\,\%$
$\dfrac{1053}{1881} \approx 56\,\%$

Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell.

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt ansatt ved bedriften fikk influensa i løpet av denne høsten og vinteren.

Forklar hva han har funnet ut når han har utført hver av disse beregningene.

Fasit

Se krysstabell i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{P(\text{influensa}) = \dfrac{119}{2000} \approx 5{,}95\,\%}}$

Beregning 1: sannsynligheten for at en tilfeldig ansatt som fikk influensa, ikke var vaksinert $\approx 77{,}3\,\%$ . Beregning 2: sannsynligheten for at en tilfeldig ansatt som ikke fikk influensa, var vaksinert $\approx 56\,\%$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med å finne antall ansatte i hver gruppe.

Totalt antall ansatte: $2000$

Antall vaksinerte: $54\,\% \cdot 2000 = 0{,}54 \cdot 2000 = 1080$

Antall ikke-vaksinerte: $2000 - 1080 = 920$

Av de vaksinerte fikk $2{,}5\,\%$ influensa:

0{,}025 \cdot 1080 = 27 \text{ personer}

Av de ikke-vaksinerte fikk $10\,\%$ influensa:

0{,}10 \cdot 920 = 92 \text{ personer}

Vi fyller inn krysstabellen:

	Fikk influensa	Fikk ikke influensa	Totalt
Vaksinert	27	1053	1080
Ikke vaksinert	92	828	920
Totalt	119	1881	2000

Totalt fikk $119$ av $2000$ ansatte influensa.

P(\text{influensa}) = \frac{119}{2000} \approx 0{,}0595

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt ansatt fikk influensa er $\underline{\underline{\dfrac{119}{2000} \approx 5{,}95\,\%}}$ .

Beregning 1: $\dfrac{92}{119} \approx 77{,}3\,\%$

Her er $92$ antallet som fikk influensa og ikke var vaksinert, og $119$ er det totale antallet som fikk influensa. Brøken gir derfor sannsynligheten for at en tilfeldig ansatt som fikk influensa, ikke hadde tatt vaksinen.

Per har funnet ut at blant de som fikk influensa, var omtrent $77{,}3\,\%$ uvaksinerte. Med andre ord: hvis en ansatt fikk influensa, er det stor sannsynlighet for at vedkommende ikke var vaksinert.

Beregning 2: $\dfrac{1053}{1881} \approx 56\,\%$

Her er $1053$ antallet som var vaksinert og ikke fikk influensa, og $1881$ er det totale antallet som ikke fikk influensa. Brøken gir sannsynligheten for at en tilfeldig ansatt som ikke fikk influensa, var vaksinert.

Per har funnet ut at blant de som ikke fikk influensa, var omtrent $56\,\%$ vaksinerte.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Sannsynlighet, Statistikk, Tabeller og diagrammer

Influensavaksine og sannsynlighet

Sync på tvers av enheter

Influensavaksine og sannsynlighet

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave