Identitet mellom andregradsuttrykk og fullstendig kvadrat

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

4 x^{2} + 16 x + r = {(s x + t)}^{2}

Bestem $r$ , $s$ og $t$ slik at sammenhengen blir en identitet.

Fasit

$s = 2, t = 4, r = 16$

LøsningsforslagKI-generert

For at likningen skal være en identitet, må den gjelde for alle verdier av $x$ . Da må uttrykkene på hver side av likhetstegnet være identiske som andregradsuttrykk.

Vi utvider ${(s x + t)}^{2}$ ved hjelp av første kvadratsetning:

{(s x + t)}^{2} = s^{2} x^{2} + 2 s t \cdot x + t^{2}

Likningen blir da

4 x^{2} + 16 x + r = s^{2} x^{2} + 2 s t \cdot x + t^{2}

Siden dette skal gjelde for alle $x$ , må koeffisientene til $x^{2}$ , $x^{1}$ og $x^{0}$ være like på begge sider:

s^{2} = 4 2 s t = 16 t^{2} = r

Fra den første likningen får vi $s = 2$ (vi velger den positive løsningen).

Setter vi $s = 2$ inn i den andre likningen:

2 \cdot 2 \cdot t = 16 \Rightarrow t = 4

Til slutt setter vi $t = 4$ inn i den tredje likningen:

r = t^{2} = 4^{2} = 16

Vi kontrollerer: ${(2 x + 4)}^{2} = 4 x^{2} + 16 x + 16$ , som stemmer overens med venstre side når $r = 16$ .

$s = 2, t = 4, r = 16$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2021-2, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Kvadratsetninger, Identiteter, Algebra

Identitet mellom andregradsuttrykk og fullstendig kvadrat

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Identitet mellom andregradsuttrykk og fullstendig kvadrat

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Identitet mellom andregradsuttrykk og fullstendig kvadrat

Identitet mellom andregradsuttrykk og fullstendig kvadrat

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer