Tidligere statistikk fra en skole viser at 32 % av elevene i Vg3 hadde én eller flere timer fravær i russetiden.

Vi trekker tilfeldig ut 27 elever i Vg3. Vi antar at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har fravær, er $p=\mathrm{0,32}$ og er uavhengig av de andre elevenes fravær.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at minst 20 av disse elevene ikke har fravær i russetiden.

Ledelsen ved skolen hadde en mistanke om at det nye fraværsreglementet som ble innført i august 2016, ville føre til mindre fravær. Før russetiden startet, satte de derfor opp to hypoteser som de ønsket å teste.

De ønsket å bruke et signifikansnivå på 5 %.

Det var 120 elever i Vg3 på skolen dette skoleåret.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva er det høyeste antall elever som kan ha fravær i russetiden, for at $H_0$ skal forkastes?

Fasit

a)

$P(X\le 7)\approx \mathrm{0,33}$

b)

Høyst 29 elever med fravær

Løsningsforslag

a)

La $X$ = antall elever av de 27 som har fravær. $X$ er binomisk fordelt med $n=27$ og $p=\mathrm{0,32}$.

«Minst 20 ikke har fravær» betyr at høyst $27-20=7$ elever har fravær, altså $X\le 7$.

$$P(X\le 7)\approx \underline{\underline{\mathrm{0,33}}}$$

Sannsynligheten for at minst 20 av 27 elever ikke har fravær er $\underline{\underline{\mathrm{0,33}}}$.

b)

La $X$ = antall elever med fravær blant de 120. Under $H_0$ er $X$ binomisk fordelt med $n=120$ og $p=\mathrm{0,32}$. Vi legger inn i GeoGebra og justerer på grensen helt fram til vi finner en sannsynlighet som ligger under signifikansnivået $\alpha$.

$$P(X\le 29)\approx \mathrm{0,038}<\mathrm{0,05}✓$$

$$P(X\le 30)\approx \mathrm{0,059}>\mathrm{0,05}\times$$

Det høyeste antallet elever som kan ha fravær for at $H_0$ forkastes, er $\underline{\underline{29}}$.