Hypergeometrisk trekking til muntlig eksamen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en S1-gruppe er det 10 gutter og 15 jenter. Geir er elev i gruppen. Seks av elevene skal trekkes ut til muntlig eksamen i faget. Vi går ut fra at det skjer ved loddtrekning.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut 3 gutter og 3 jenter.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut både gutter og jenter.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut 3 gutter og 3 jenter, der Geir er én av guttene.

Fasit

$P = 0,3083$

$P = 0,9706$

$P = 0,0925$

LøsningsforslagKI-generert

Det er totalt $10 + 15 = 25$ elever i gruppen, og $6$ av dem skal trekkes ut. Siden rekkefølgen ikke spiller noen rolle, er antall mulige utvalg gitt ved

(\binom{25}{6})

Dette er en hypergeometrisk situasjon: vi trekker fra to grupper (gutter og jenter) uten tilbakelegging.

Vi skal finne sannsynligheten for at nøyaktig $3$ av de $10$ guttene og $3$ av de $15$ jentene blir trukket ut. Antall gunstige utfall er antall måter å velge $3$ gutter av $10$ , multiplisert med antall måter å velge $3$ jenter av $15$ :

P (3 gutter og 3 jenter) = \frac{(\binom{10}{3}) \cdot (\binom{15}{3})}{(\binom{25}{6})}

Beregning i GeoGebra CAS (se P_a i utklippet):

Hypergeometriske sannsynligheter i CAS

P (3 gutter og 3 jenter) \approx 0,3083

$P \approx 0,3083$

Vi skal finne sannsynligheten for at det blir trukket ut både gutter og jenter. Komplementhendelsen er at alle $6$ som trekkes ut har samme kjønn, altså enten $6$ gutter eller $6$ jenter (ikke begge, siden disse hendelsene er disjunkte):

P (alle av samme kjønn) = \frac{(\binom{10}{6}) + (\binom{15}{6})}{(\binom{25}{6})}

P (både gutter og jenter) = 1 - \frac{(\binom{10}{6}) + (\binom{15}{6})}{(\binom{25}{6})}

Beregning i GeoGebra CAS (se P_b i utklippet over):

P (både gutter og jenter) \approx 0,9706

$P \approx 0,9706$

Vi skal finne sannsynligheten for at det blir trukket ut $3$ gutter og $3$ jenter, der Geir er én av de $3$ guttene. Vi tenker på det som at Geir allerede er valgt ut, og at vi må velge de resterende $2$ guttene blant de $9$ andre guttene, samt alle $3$ jentene blant de $15$ jentene:

P (Geir + 2 av 9 gutter, og 3 av 15 jenter) = \frac{(\binom{9}{2}) \cdot (\binom{15}{3})}{(\binom{25}{6})}

Beregning i GeoGebra CAS (se P_c i utklippet over):

P \approx 0,0925

$P \approx 0,0925$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2015, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Sannsynlighet, Hypergeometrisk fordeling

Hypergeometrisk trekking til muntlig eksamen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Hypergeometrisk trekking til muntlig eksamen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Hypergeometrisk trekking til muntlig eksamen

Hypergeometrisk trekking til muntlig eksamen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer