Husvegg tak og solcellepaneler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tegningen viser en husvegg.

Lengden AB er $7{,}0 \mathrm{~m}$ . Høyden AC er $1{,}0 \mathrm{~m}$ .

Byggmester Ole stiller seg selv noen spørsmål om huset:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ole. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på.

Fasit

Taklengde med utstikk: $\approx 8{,}07 \, \mathrm{m}$ . Takvinkel $B \approx 8{,}1\degree$ . Maks 21 hele solcellepaneler.

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – taklengde

Fra figuren ser vi at trekanten ABC har:

$AB = 7{,}0 \, \mathrm{m}$ (horisontal)
$AC = 1{,}0 \, \mathrm{m}$ (vertikal)
Vinkel ved A er $90\degree$

Vi bruker Pytagoras’ setning for å finne taklengden CB:

CB = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{7{,}0^2 + 1{,}0^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \approx 7{,}07 \, \mathrm{m}

Med $0{,}5 \, \mathrm{m}$ utstikk på begge sider:

7{,}07 + 0{,}5 + 0{,}5 = \underline{\underline{8{,}07 \, \mathrm{m}}}

Taket blir omtrent $\underline{\underline{8{,}07 \, \mathrm{m}}}$ langt med utstikk.

Spørsmål 2 – takvinkelen B

I den rettvinklede trekanten ABC er:

Motstående katet (mot vinkel B): $AC = 1{,}0 \, \mathrm{m}$
Hosliggende katet (ved vinkel B): $AB = 7{,}0 \, \mathrm{m}$

\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{1{,}0}{7{,}0} \approx 0{,}143

B = \arctan(0{,}143) \approx \underline{\underline{8{,}1\degree}}

Takvinkelen $B$ er omtrent $\underline{\underline{8{,}1\degree}}$ . Det er en svært slak takvinkel, typisk for pulttak.

Spørsmål 3 – solcellepaneler

Taket er rektangelformet med bredde $6 \, \mathrm{m}$ og areal $48 \, \mathrm{m^2}$ . Lengden av taket er:

\frac{48}{6} = 8 \, \mathrm{m}

Hvert solcellepanel er $183 \, \mathrm{cm} \times 114 \, \mathrm{cm} = 1{,}83 \, \mathrm{m} \times 1{,}14 \, \mathrm{m}$ .

Vi prøver to orienteringer:

Orientering 1 – paneler med $1{,}83 \, \mathrm{m}$ langs lengden:

\text{Langs 8 m:} \quad \frac{8}{1{,}83} = 4{,}37 \implies 4 \text{ paneler}

\text{Langs 6 m:} \quad \frac{6}{1{,}14} = 5{,}26 \implies 5 \text{ paneler}

4 \cdot 5 = 20 \text{ paneler}

Orientering 2 – paneler med $1{,}14 \, \mathrm{m}$ langs lengden:

\text{Langs 8 m:} \quad \frac{8}{1{,}14} = 7{,}02 \implies 7 \text{ paneler}

\text{Langs 6 m:} \quad \frac{6}{1{,}83} = 3{,}28 \implies 3 \text{ paneler}

7 \cdot 3 = 21 \text{ paneler}

Orientering 2 gir flest paneler.

Ole kan maksimalt få plass til $\underline{\underline{21}}$ hele solcellepaneler på taket.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng dersom kandidaten har glemt å legge til utstikkene)
2 poeng for gul boks (1 poeng dersom riktig formel er satt opp med riktige katetverdier)
2 poeng for blå boks (0 poeng dersom kandidaten deler arealet av taket på arealet av solcellen, 1 poeng hvis kandidaten «legger» solcellene kun på en måte. For 2 poeng kreves rett utregning og vurdering av maksimalt antall solceller.)

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng: Kandidaten finner taklengden men glemmer å legge til 0,5 m i hver ende.
2 poeng: Kandidaten finner taklengden
3 poeng: Kandidaten finner ut at hen må bruke trigonometri og setter opp tangensuttrykket med riktige verdier for mot- og hosliggende katet, men klarer ikke å regne ut vinkelen
4 poeng: Kandidaten klarer å regne ut spørsmålene i grønn og gul eller grønn og blå boks.
5 poeng: Kandidaten besvarer den blå og gule boksen eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Areal, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Husvegg tak og solcellepaneler

Sync på tvers av enheter

Husvegg tak og solcellepaneler

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave