Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra og lar programmet finne en tredjegradsfunksjon ved regresjon.

Grafen nedenfor viser de fem datapunktene (røde punkter) og regresjonskurven (blå kurve):

$f(x) = 0{,}12x^3 - 2{,}57x^2 + 21{,}82x + 53{,}56$ er en tredjegradsfunksjon som tilnærmet viser høyden til Per de første 12 leveårene, der $x$ er alder i år og $f(x)$ er høyde i cm.

Vi skal finne den gjennomsnittlige vekstfarten til Espen fra han var 7 år til han ble 12 år, det vil si fra $x = 7$ til $x = 12$.

Vi bruker funksjonen $g(x) = 0{,}13x^3 - 2{,}8x^2 + 23x + 52$:

Gjennomsnittlig vekstfart er:

Den gjennomsnittlige vekstfarten til Espen fra han var 7 til han ble 12 år, er $\underline{\underline{5{,}81 \, \text{cm/år}}}$.

Nei, funksjonen $g$ kan ikke brukes til å bestemme høyden til Espen etter at han har fylt 12 år.

Ifølge sitatet fra Norsk Helseinformatikk avtar veksthastigheten mot null etter vekstspurten i puberteten. Det betyr at høydeveksten bremser opp og til slutt stopper.

Tredjegradsfunksjonen $g$ oppfører seg imidlertid stikk motsatt for $x > 12$: den stiger stadig raskere og går mot uendelig. For eksempel gir $g(15) \approx 195 \, \mathrm{cm}$ og $g(20) \approx 370 \, \mathrm{cm}$, som er helt urealistisk.

Modellen er kun basert på målinger fra 0 til 12 år og er bare gyldig i dette dataområdet. Utenfor dette intervallet gir tredjegradsfunksjonen resultater som ikke stemmer overens med virkeligheten.