Hjortebestand med tredjegradsmodell og gjennomsnittlig endring 1994–1998

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Hjort som beiter i skogkanten

Funksjonen $h$ gitt ved

h (t) = 3,25 t^{3} - 50 t^{2} + 170 t + 700

var en god modell for hjortebestanden i en kommune i perioden 1990–2000.

Ifølge modellen var det $h (t)$ hjort i kommunen $t$ år etter 1. januar 1990.

Krever PC

Tegn grafen til $h$ for $0 \leq t \leq 10$ .

Krever PC

Når var hjortebestanden størst, og hvor mange hjort var det i kommunen da?

Krever PC

Løs likningen $h (t) = 850$ grafisk, og forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.

Kalkulator

Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i antall hjort per år i perioden 1. januar 1994–1. januar 1998?

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

Hjortebestanden var størst etter ca. $2,15$ år, altså i løpet av 1992. Da var det ca. $867 hjort$ .

$t \approx 1,4$ og $t \approx 2,9$ , altså sommeren/høsten 1991 og høsten 1992.

$- 66 hjort per år$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $h (t) = 3,25 t^{3} - 50 t^{2} + 170 t + 700$ for $0 \leq t \leq 10$ i GeoGebra.

Graf av h(t) med toppunkt, bunnpunkt og linja y = 850

Vi finner toppunktet på grafen med GeoGebra sitt verktøy for ekstremalpunkt. Grafen har et toppunkt for

t \approx 2,15 og h (2,15) \approx 866,7

Siden $t$ er antall år etter 1. januar 1990, betyr $t \approx 2,15$ at hjortebestanden var størst i løpet av 1992 (etter litt over 2 år). Antall hjort kan ikke være et ikke-heltall, så vi runder av til nærmeste hele hjort.

Hjortebestanden var altså størst i 1992, med om lag $867 hjort$ .

Vi tegner linja $y = 850$ i samme koordinatsystem og finner skjæringspunktene med grafen til $h$ i GeoGebra, se figuren i a). Skjæringspunktene i intervallet $0 \leq t \leq 10$ er

t \approx 1,4 og t \approx 2,9

Det betyr at det var $850$ hjort i kommunen ved to tidspunkt: første gang etter om lag $1,4$ år (i 1991), mens bestanden fortsatt var i vekst, og andre gang etter om lag $2,9$ år (i 1992), da bestanden hadde passert toppen og var på vei nedover igjen.

$t \approx 1,4 og t \approx 2,9$

Den gjennomsnittlige endringen per år i perioden fra $t = 4$ (1. januar 1994) til $t = 8$ (1. januar 1998) finner vi som stigningstallet til sekanten gjennom punktene $(4, h (4))$ og $(8, h (8))$ :

h (4) = 3,25 \cdot 4^{3} - 50 \cdot 4^{2} + 170 \cdot 4 + 700 = 788

h (8) = 3,25 \cdot 8^{3} - 50 \cdot 8^{2} + 170 \cdot 8 + 700 = 524

Gjennomsnittlig endring per år blir da

\frac{h (8) - h (4)}{8 - 4} = \frac{524 - 788}{4} = \frac{- 264}{4} = - 66

I perioden 1. januar 1994–1. januar 1998 minket altså hjortebestanden med i gjennomsnitt $66 hjort per år$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2013, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Modellering, Graftolkning, Tredjegradsfunksjon, Gjennomsnittlig vekstfart

Hjortebestand med tredjegradsmodell og gjennomsnittlig endring 1994–1998

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Hjortebestand med tredjegradsmodell og gjennomsnittlig endring 1994–1998

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Hjortebestand med tredjegradsmodell og gjennomsnittlig endring 1994–1998

Hjortebestand med tredjegradsmodell og gjennomsnittlig endring 1994–1998

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer