Hjortebestand 2000-2010 med toppunkt, likning og sekant

Del 2, alle hjelpemidler

Hjortebestand 2000-2010 med toppunkt, likning og sekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen h gitt ved

h(x)=3,25x3−50x2+170x+700

er en god modell for antall hjort i en kommune i perioden 2000–2010.

Ifølge modellen var det h(x) hjort i kommunen x år etter 1. januar 2000.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner og bestem når hjortebestanden var størst, og hvor mange hjort det var i kommunen da.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner og løs likningen h(x)=850. Forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk graftegner og bestem likningen for den rette linjen som går gjennom punktene (4,h(4)) og (8,h(8)). Hva forteller stigningstallet til denne linjen om hjortebestanden?

Fasit

x≈2,15 (i løpet av 2002), h(x)≈867 hjort

x≈1,42 og x≈2,95

y=−66x+1052

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker graftegner til å tegne funksjonen

h(x)=3,25x3−50x2+170x+700,x∈[0,10]

Toppunkt, løsning av h(x)=850 og sekant gjennom (4, h(4)) og (8, h(8))

Vi bruker graftegneren til å finne toppunktet til grafen i intervallet x∈[0,5]. Toppunktet vises i utklippet ved (2,15;866,67).

Det betyr at hjortebestanden var størst omtrent 2,15 år etter 1. januar 2000, altså i løpet av 2002 (rundt februar/mars 2002). Da var det ca. 867 hjort i kommunen.

Bestanden var størst etter ca. 2,15 år, med om lag 867 hjort.

Vi legger inn linjen y=850 og lar graftegneren finne skjæringspunktene med h i intervallet x∈[0,10]. Utklippet viser to skjæringspunkter, markert med rødt: (1,42;850) og (2,95;850).

Løsningene av likningen h(x)=850 er dermed

x≈1,42ogx≈2,95

Dette forteller at hjortebestanden passerte 850 dyr to ganger: første gang mens bestanden var voksende, ca. 1,42 år etter 1. januar 2000 (i løpet av 2001), og andre gang mens bestanden var avtagende igjen, ca. 2,95 år etter 1. januar 2000 (i løpet av 2002/2003). Mellom disse to tidspunktene var det altså flere enn 850 hjort i kommunen.

Vi finner først funksjonsverdiene i endepunktene:

h(4)=788h(8)=524

Punktene C(4,788) og D(8,524) er markert i utklippet, og graftegneren gir linjen Sekant gjennom disse punktene med stigningstall Stigning=−66.

Stigningstallet finner vi også direkte:

a=h(8)−h(4)8−4=524−7884=−2644=−66

Konstantleddet finnes ved innsetting av C(4,788):

788=−66⋅4+b788=−264+bb=1052

Likningen for den rette linjen blir dermed

y=−66x+1052

Stigningstallet −66 forteller at hjortebestanden i gjennomsnitt minket med 66 hjort per år i perioden fra 2004 til 2008 (fra x=4 til x=8).

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt