Hette til krakk og stoffsvinn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Aina har designet en hette til krakken som er avbildet. Hetten dekker toppen av det sirkelformede setet og går $40 \mathrm{~cm}$ ned på sidene.

Krakk

Diameter på setet $= 50 \mathrm{~cm}$ Høyde på hetten $= 40 \mathrm{~cm}$

Hva er omkretsen av setet?

Hvor mye stoff trenger Aina for å sy hele trekket? Oppgi svaret i kvadratmeter.

Aina kjøper inn $1{,}20 \mathrm{~m^2}$ stoff til hver krakk, men hun bruker bare $0{,}90 \mathrm{~m^2}$ av stoffet.

Hvor stort blir svinnet i prosent?

Fasit

$\underline{\underline{157 \, \mathrm{cm}}}$

$\underline{\underline{0{,}82 \, \mathrm{m}^2}}$

$\underline{\underline{25 \,\%}}$

Løsningsforslag

Omkretsen av setet beregnes med $O = \pi \cdot d$ :

O = 3{,}14 \cdot 50 \, \mathrm{cm} = \underline{\underline{157 \, \mathrm{cm}}}

Omkretsen av setet er 157 cm.

Hetten består av to deler: toppen (sirkelflaten) og siden (rektangelet som går 40 cm ned).

Areal av toppen (sirkelflate med radius $r = 50 : 2 = 25 \, \mathrm{cm} = 0{,}25 \, \mathrm{m}$ ):

A_{\text{topp}} = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot 0{,}25 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{m} = 0{,}196 \, \mathrm{m}^2

Areal av siden (omkrets × høyde, der høyde $= 40 \, \mathrm{cm} = 0{,}40 \, \mathrm{m}$ ):

A_{\text{side}} = 1{,}57 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}40 \, \mathrm{m} = 0{,}628 \, \mathrm{m}^2

Totalt areal stoff:

0{,}196 \, \mathrm{m}^2 + 0{,}628 \, \mathrm{m}^2 = \underline{\underline{0{,}824 \, \mathrm{m}^2 \approx 0{,}82 \, \mathrm{m}^2}}

Aina trenger omtrent 0,82 m² stoff for å sy hele trekket (og bør beregne litt mer på grunn av svinn).

\text{Svinn} = 1{,}20 \, \mathrm{m}^2 - 0{,}90 \, \mathrm{m}^2 = 0{,}30 \, \mathrm{m}^2

\text{Svinn i prosent} = \frac{0{,}30}{1{,}20} = 0{,}25 = \underline{\underline{25 \,\%}}

Svinnet blir 25 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng for riktig svar med riktig benevning og fremgangsmåte vist. 1 poeng kan gis hvis kandidaten viser en del kompetanse.

2 poeng for riktig svar med fremgangsmåte vist. 1 poeng kan gis hvis kandidaten viser en del kompetanse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Areal, Omkrets, Prosentregning
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Sync på tvers av enheter