Harer på øy

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en øy ble det satt ut 50 harer. Tabellen nedenfor viser hvor mange harer det var på øya etter 0, 10, 20 og 30 uker.

Antall uker etter utsettingen	0	10	20	30
Antall harer	50	104	156	184

Antall harer på øya $t$ uker etter at harene ble satt ut, kan ifølge en forsker modelleres med en funksjon $g$ på formen

g (t) = \frac{N}{1 + a \cdot e^{- k t}}

Krever PC

Bruk regresjon til å bestemme $N$ , $a$ og $k$ .

For hånd

Hvilken informasjon gir tallet $N$ i denne situasjonen?

Fasit

$N \approx 200$ , $a \approx 3,00$ , $k \approx 0,118$

$N = 200$ er den øvre grensen for antall harer på øya (bæreevnen).

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logistisk regresjon i CAS med datapunktene $(0, 50)$ , $(10, 104)$ , $(20, 156)$ og $(30, 184)$ .

Regresjonen gir

N \approx 200, a \approx 3,00, k \approx 0,118

slik at modellen blir

g (t) = \frac{200}{1 + 3,00 \cdot e^{- 0,118 t}}

Tallet $N = 200$ er den øvre grensen (bæreevnen) for antall harer på øya. Når $t \to \infty$ , nærmer $g (t)$ seg $N = 200$ . Det betyr at bestanden aldri vil overstige omtrent 200 harer.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Logistisk funksjon, Regresjon, Modellering
Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

Harer på øy

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Harer på øy

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Harer på øy

Harer på øy

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer