La $A$ være hendelsen at kulen havner på det grønne tallet i minst 1 av 10 spilleomganger. Sannsynligheten for at kulen ikke havner på grønt i én omgang, er ${\displaystyle \frac{36}{37}}$, siden 36 av de 37 tallene ikke er grønne.

Med komplementsetningen er

Dette gir, se PSannsynlighetA i utklippet,

$\underline{\underline{P(A)\approx \mathrm{24,0}\%}}$ Det betyr at det er om lag 24 % sjanse for at kulen havner på det grønne tallet minst én gang i løpet av 10 spilleomganger.

Vi lar $n$ være antall spilleomganger, og krever at sannsynligheten for minst ett grønt tall skal være mer enn $50\%$:

Vi løser likningen ${\left({\displaystyle \frac{36}{37}}\right)}^n=\mathrm{0,5}$ med CAS (se Løs(...) i utklippet), som gir

Siden ${\left(\frac{36}{37}\right)}^n$ er avtagende i $n$, må vi runde opp for at ulikheten skal være oppfylt. Vi sjekker de to nærmeste heltallene:

• $n=25$: $1-{\left(\frac{36}{37}\right)}^{25}\approx \mathrm{0,4959}$ (mindre enn $50\%$)
• $n=26$: $1-{\left(\frac{36}{37}\right)}^{26}\approx \mathrm{0,5095}$ (mer enn $50\%$)

$\underline{\underline{n=26}}$ Vi må altså spille minst 26 ganger for at sannsynligheten for minst ett grønt tall skal være over 50 %.

La $X$ være antall røde tall av 10 spilleomganger. I hver omgang er sannsynligheten for rødt $p={\displaystyle \frac{18}{37}}$, og omgangene er uavhengige av hverandre med samme sannsynlighet i hver omgang. Da er $X$ binomisk fordelt med $n=10$ og $p={\displaystyle \frac{18}{37}}$.

Sannsynligheten for at $X$ er minst 7, er summen av sannsynlighetene for $X=7,8,9$ og $10$:

Se PC i CAS-utklippet:

$\underline{\underline{P(X\ge 7)\approx \mathrm{0,151}}}$

Åtte venner spiller uavhengig av hverandre, og for hver venn er sannsynligheten for å få rødt i minst 7 av 10 omganger den samme, $p\approx \mathrm{0,1506}$ (fra c). La $Y$ være antall av de 8 vennene som oppnår dette. Da er $Y$ binomisk fordelt med $n=8$ og $p\approx \mathrm{0,1506}$.

Sannsynligheten for at nøyaktig 3 av de 8 vennene får rødt i minst 7 av 10 omganger, er

Se PD i CAS-utklippet:

$\underline{\underline{P(Y=3)\approx \mathrm{8,5}\%}}$ Det betyr at det er om lag 8,5 % sjanse for at nøyaktig 3 av de 8 vennene får rødt i minst 7 av sine 10 spilleomganger.