Vi ser på trekanten $BCD$. Vinkelen i $C$ er $90°$ fordi veien og strekningen $CD$ står vinkelrett på hverandre (figuren viser at $D$ ligger rett ut fra $C$). Vi har $BC=x$ og $CD=20$, så Pytagoras’ setning gir lengden av $BD$:

Strekningen $AB$ langs veien er hele strekningen $AC=120$ minus $BC=x$:

Prisen $P$ er summen av 800 kroner per meter langs veien ($AB$) og 1500 kroner per meter i terrenget ($BD$):

Dette er uttrykket vi skulle vise. $■$

Vi finner laveste pris ved å derivere $P$ og se hvor $P^{\prime }(x)=0$. Uttrykket er satt opp i CAS:

Fra linje 2 i utklippet er den deriverte

Setter vi $P^{\prime }(x)=0$ og løser (CAS, linje 3), finner vi

Siden $P^{\prime }(x)<0$ for $x$ mindre enn dette og $P^{\prime }(x)>0$ for $x$ større enn dette, er dette et minimumspunkt. Setter vi verdien inn i $P(x)$ (CAS, linje 4), får vi

Terje bør altså plassere $B$ omtrent $\mathrm{12,61}\mathrm{m}$ fra $C$, og da blir den laveste prisen omtrent $121377\mathrm{kr}$.

$\underline{\underline{x\approx \mathrm{12,61}\mathrm{m}\text{ fra }C,P_{\min }\approx 121377\mathrm{kr}}}$

Det andre firmaet tar $1000$ kroner per meter langs veien, og vi kaller prisen per meter i terrenget for $y$. Prisfunksjonen blir da (samme oppsett som i a), men med nye priser):

Vi vet at den billigste løsningen har $B$ plassert $10$ meter fra $C$, altså at $P^{\prime }(10)=0$. Den deriverte er

Setter vi $x=10$ og $P^{\prime }(10)=0$ inn (CAS, linje 5):

Det andre firmaet tar altså omtrent $2236$ kroner per meter for å lage grøft i terrenget.

$\underline{\underline{y=1000\sqrt{5}\approx 2236\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}}}$