Grenseverdier av eksponentialfunksjon

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = e^{- x + 1}, D_{f} = ℝ .

Bestem grenseverdiene $\lim_{x \to \infty} f (x)$ og $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ dersom de eksisterer.

Fasit

$\lim_{x \to \infty} f (x) = 𝟎$

$\lim_{x \to - \infty} f (x)$ eksisterer ikke (vokser ubegrenset)

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker at $e^{t} \to 0$ når $t \to - \infty$ , og at $e^{t} \to \infty$ når $t \to + \infty$ .

La $t = - x + 1$ . Da er $f (x) = e^{t}$ .

Når $x \to \infty$ : eksponenten $t = - x + 1 \to - \infty$ , og derfor

\lim_{x \to \infty} f (x) = \lim_{t \to - \infty} e^{t} = 𝟎

Når $x \to - \infty$ : eksponenten $t = - x + 1 \to + \infty$ , og derfor

\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{t \to + \infty} e^{t} = + \infty

Grenseverdien $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ eksisterer ikke fordi $f (x)$ vokser ubegrenset.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for hver grenseverdi.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2024, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Grenseverdi
Kompetansemål: Bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

Innstillinger