Graftyper for ulike situasjoner
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor er det beskrevet 4 ulike situasjoner. Velg blant grafene A, B, C, D, E og F på Figur 1, og finn en graf som best beskriver hver av situasjonene. Målestokken på y-aksen kan variere fra situasjon til situasjon. Husk å begrunne valgene dine.
-
I Fossefjell kommune er det i dag 9 000 innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å synke med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om år ifølge modellen.
-
En bil blir kjøpt for 300 000 kroner. Vi regner med at verdien av bilen synker med 15 % per år. Én av grafene viser verdien av bilen år etter at den blir kjøpt.
-
Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden i kvadratet.
-
Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken, og den har farten 12 meter per sekund. sekunder etter at du slapp den, er ballens høyde over bakken (i meter) lik . Én av grafene viser denne høyden som funksjon av .

Velg riktig graf for hver av de fire situasjonene ovenfor og begrunn valgene dine.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Situasjon 1 — folketall i Fossefjell. Folketallet begynner på og synker med et fast antall mennesker () hvert år. Det gir en lineær sammenheng, og siden folketallet synker, skal grafen være en rett linje med negativt stigningstall. Dette passer med graf , som er en rett, svakt fallende linje.
Situasjon 2 — bilens verdi. Bilverdien synker med en fast prosentandel () hvert år, ikke et fast kronebeløp. Det gir eksponentiell nedgang, der verdien faller raskt i starten og flater gradvis ut (avtagende fallhastighet). Dette passer med graf , som er en fallende, konkav kurve som flater ut.
Situasjon 3 — areal av kvadrat. Arealet er , en andregradsfunksjon som starter i origo og vokser stadig raskere. Dette passer med graf , som starter flatt og stiger brattere og brattere — typisk for en parabel som åpner oppover fra origo.
Situasjon 4 — ballens høyde. Høyden er gitt ved , en synkende parabel (negativt fortegn foran ). Ballen starter i høyden (ikke ) når , stiger til et toppunkt og faller så ned til bakken. Toppunktet er ved
og ballen treffer bakken () etter om lag . Dette passer med graf , som starter over på -aksen, har et toppunkt tidlig og faller ned til igjen etter kort tid.
Graf og graf passer ikke med noen av situasjonene: er en symmetrisk parabel med toppunkt midt på og null i begge ender, og er en rett, stigende linje gjennom origo — ingen av situasjonene beskriver en slik sammenheng.