Grafisk løsning av ulikheter for funksjon og derivert

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til en tredjegradsfunksjon $f$ . Bruk den grafiske framstillingen til å løse ulikhetene

f (x) > 0

f^{'} (x) > 0

Fasit

$x > 4$

$x < 1 \lor x > 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen til $f$ .

Vi skal finne hvor grafen ligger over $x$ -aksen, altså hvor $f (x) > 0$ .

Grafen skjærer eller berører $x$ -aksen i $x = 1$ og $x = 4$ . Mellom disse punktene (og for $x < 1$ ) ligger grafen på eller under $x$ -aksen. For $x > 4$ ligger grafen over $x$ -aksen og forblir der.

Løsningen av ulikheten er $x > 4$ .

Vi skal finne hvor grafen er stigende, altså hvor $f^{'} (x) > 0$ .

Grafen stiger fram til toppunktet i $x = 1$ , synker mellom $x = 1$ og $x = 3$ (bunnpunkt), og stiger igjen for $x > 3$ .

Løsningen av ulikheten er $x < 1 \lor x > 3$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2017, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Funksjoner, Graftolkning, Ulikheter, Derivasjon

Grafisk løsning av ulikheter for funksjon og derivert

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grafisk løsning av ulikheter for funksjon og derivert

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grafisk løsning av ulikheter for funksjon og derivert

Grafisk løsning av ulikheter for funksjon og derivert

Lov på eksamen

Temaer