Grafer A–F for folketall i Fossefjell, bilverdi, kvadratareal og ballkast

Del 1, uten hjelpemidler

Grafer A–F for folketall i Fossefjell, bilverdi, kvadratareal og ballkast

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor finner du en beskrivelse av fire ulike situasjoner. Fire av grafene A, B, C, D, E og F i figur 1 beskriver hver sin situasjon.

  1. I Fossefjell kommune er det i dag 9 000 innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å avta med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om x år ifølge modellen.
  2. En bil blir kjøpt for 300 000 kroner. Vi regner med at verdien av bilen synker med 15 % per år. Én av grafene viser verdien av bilen x år etter at den er kjøpt.
  3. Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden x i kvadratet.
  4. Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken, og den har farten 12 meter per sekund. x sekunder etter at du slapp ballen, er dens høyde over bakken (i meter) lik −4,9x2+12x+1,8. Én av grafene viser denne høyden som funksjon av x.
Grafene A, B, C, D, E og F
Figur 1: Grafene A, B, C, D, E og F

Hvilke grafer passer til situasjonene? Målestokken på y-aksen kan variere fra koordinatsystem til koordinatsystem. Begrunn svaret ditt.

Fasit
  1. Graf C
  2. Graf F
  3. Graf A
  4. Graf E
LøsningsforslagKI-generert

1) Folketallet i Fossefjell. Folketallet starter på 9000 og avtar med et fast antall (150) per år. Dette er en lineær modell, f(x)=9000−150x, som gir en rett, fallende linje. Av grafene er det bare C og D som er rette linjer, og D øker. Situasjonen passer derfor med graf C, som er en rett, svakt fallende linje.

2) Verdien av bilen. Verdien synker med en fast prosent (15%) per år, det vil si g(x)=300000⋅0,85x. Dette er en eksponentiell avtakende funksjon: verdien synker raskt i starten og flater gradvis ut, uten å bli negativ. Dette stemmer med graf F, som faller brattest til å begynne med og flater ut mot slutten.

3) Arealet av et kvadrat. Arealet er h(x)=x2. Dette er en andregradsfunksjon som starter i origo (et kvadrat med side 0 har areal 0) og vokser stadig raskere. Dette passer med graf A, som starter nede til venstre og krummer brattere og brattere oppover.

4) Høyden til ballen. Høyden er gitt ved h(x)=−4,9x2+12x+1,8, en parabel som vender grenene nedover (negativt fortegn foran x2). Toppunktet er der farten er null:

xtopp=−122⋅(−4,9)≈1,2s,h(1,2)≈9,1m

Ballen treffer bakken (h=0) etter omtrent 2,6s. Dette stemmer med graf E, som har toppunkt rundt x≈1 og krysser x-aksen rundt x≈2,5–2,6.

Grafene B og D brukes ikke — de passer ikke med noen av de fire situasjonene.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt