Grafer A–F for folketall i Fossefjell, bilverdi, kvadratareal og ballkast
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor finner du en beskrivelse av fire ulike situasjoner. Fire av grafene A, B, C, D, E og F i figur 1 beskriver hver sin situasjon.
- I Fossefjell kommune er det i dag 9 000 innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å avta med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om år ifølge modellen.
- En bil blir kjøpt for 300 000 kroner. Vi regner med at verdien av bilen synker med 15 % per år. Én av grafene viser verdien av bilen år etter at den er kjøpt.
- Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden i kvadratet.
- Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken, og den har farten 12 meter per sekund. sekunder etter at du slapp ballen, er dens høyde over bakken (i meter) lik . Én av grafene viser denne høyden som funksjon av .
Hvilke grafer passer til situasjonene? Målestokken på -aksen kan variere fra koordinatsystem til koordinatsystem. Begrunn svaret ditt.
Fasit
- Graf C
- Graf F
- Graf A
- Graf E
LøsningsforslagKI-generert
1) Folketallet i Fossefjell. Folketallet starter på og avtar med et fast antall () per år. Dette er en lineær modell, , som gir en rett, fallende linje. Av grafene er det bare C og D som er rette linjer, og D øker. Situasjonen passer derfor med graf C, som er en rett, svakt fallende linje.
2) Verdien av bilen. Verdien synker med en fast prosent () per år, det vil si . Dette er en eksponentiell avtakende funksjon: verdien synker raskt i starten og flater gradvis ut, uten å bli negativ. Dette stemmer med graf F, som faller brattest til å begynne med og flater ut mot slutten.
3) Arealet av et kvadrat. Arealet er . Dette er en andregradsfunksjon som starter i origo (et kvadrat med side har areal ) og vokser stadig raskere. Dette passer med graf A, som starter nede til venstre og krummer brattere og brattere oppover.
4) Høyden til ballen. Høyden er gitt ved , en parabel som vender grenene nedover (negativt fortegn foran ). Toppunktet er der farten er null:
Ballen treffer bakken () etter omtrent . Dette stemmer med graf E, som har toppunkt rundt og krysser -aksen rundt –.
Grafene B og D brukes ikke — de passer ikke med noen av de fire situasjonene.