Glasspyramiden ved Louvre

Del 2, alle hjelpemidler

Glasspyramiden ved Louvre

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Glasspyramiden som er inngangen til museet Louvre, er et verk av arkitekten Leoh Ming Pei. Pyramiden har en kvadratisk grunnflate på 1225 m2. Pyramiden er 21,65 m høy.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at siden i grunnflaten er 35 m.

Kvadratisk pyramide der høyden fra toppunktet står normalt på grunnflaten, og avstanden fra midtpunktet i grunnflaten ut til et hjørne er tegnet inn

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at arealet av de fire sideflatene i pyramiden til sammen er omtrent 1950 m2.

Pyramiden er dekket av glass. Glasset er 21,52 mm tykt. Massetettheten til glasset er 2400 kg/m3.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem samlet masse av glasset i pyramiden.

Fasit

s=35m (vist)

A≈1950m2 (vist)

m≈100714kg≈100,7 tonn

LøsningsforslagKI-generert

Grunnflaten er et kvadrat med areal 1225m2. Er sidelengden s, er arealet av kvadratet s2. Vi løser likningen med hensyn på s:

s2=1225s2=1225s=35

Dette stemmer med det oppgitte svaret.

s=35m

Figuren viser at høyden fra toppunktet står normalt på grunnflaten, i midtpunktet av kvadratet. For å finne arealet av en av de fire trekantformede sideflatene trenger vi skråhøyden — avstanden fra toppunktet ned til midtpunktet på en av grunnflatens sider.

Fra midtpunktet av kvadratet og rett ut til midtpunktet på en side er avstanden halve sidelengden, altså 352=17,5m. Denne avstanden, pyramidens høyde og skråhøyden danner en rettvinklet trekant, der skråhøyden l er hypotenusen. Vi bruker Pytagoras’ setning:

l2=h2+(s2)2l2=21,652+17,52l2=468,72+306,25l2=774,97l=774,97l≈27,84m

Arealet av én trekantformet sideflate er halvparten av grunnlinje ganger høyde:

A1=12⋅35⋅27,84≈487,2m2

Pyramiden har fire like store sideflater, så det samlede arealet blir:

A=4⋅487,2≈1949≈1950m2

Dette stemmer med det oppgitte svaret.

A≈1950m2

Glasset dekker de fire sideflatene, med samlet areal A≈1950m2 fra b). Tykkelsen er 21,52mm=0,02152m.

Volumet av glasset finner vi ved å gange arealet med tykkelsen:

V=A⋅t=1950⋅0,02152≈41,96m3

Massetettheten til glasset er 2400kg/m3. Massen finner vi ved å gange volumet med massetettheten:

m=V⋅ρ=41,96⋅2400≈100714kg

Det tilsvarer omtrent 100,7 tonn glass i pyramiden.

m≈100714kg≈100,7 tonn

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt