En rekke $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots$ er geometrisk dersom forholdet mellom to påfølgende ledd er konstant, det vil si at $\frac{a_{k+1}}{a_k} = k$ for en konstant $k$ og alle $k$.

En rekke er aritmetisk dersom differansen mellom to påfølgende ledd er konstant, det vil si at $a_{k+1} - a_k = d$ for en konstant $d$ og alle $k$.

Rekken $10 + 5 + \frac{5}{2} + \ldots$ er geometrisk. Vi ser at leddene halveres for hvert steg, så kvotienten er $\frac{1}{2}$.

Et ledd i en geometrisk rekke kan skrives som $a_k = C \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k$ for en konstant $C$.

Vi bruker at $a_2 = 5$:

Altså er

Vi setter $b_k = \ln a_k = \ln \frac{20}{2^k}$.

Vi beregner differansen $b_{k+1} - b_k$:

Siden $b_{k+1} - b_k = -\ln 2$ er konstant (uavhengig av $k$), er rekken $b_1 + b_2 + b_3 + \ldots + b_n$ aritmetisk med differanse