Vi setter $AB=R$ og $AC=2R-r$, og begrunner dette først.

• Punktet $A$ ligger på halvsirkelen med sentrum $B$ og radius $R$ (halvsirkelen starter nettopp i $A$). Da er avstanden fra $B$ til $A$ lik radien, så

• Halvsirkelen med sentrum $C$ og radius $r$ er tangent til kvartsirkelen (radius $2R$, sentrum $A$) i det punktet der kvartsirkelen møter linjen $AC$. Dette punktet ligger i avstand $2R$ fra $A$ (siden det ligger på kvartsirkelen), og samtidig i avstand $r$ fra $C$ (siden det ligger på halvsirkelen med sentrum $C$). Punktet ligger på linjen $AC$ utenfor $C$, sett fra $A$, så

Trekant $ABC$ har rett vinkel i $A$ (markert på figuren). Pytagoras’ setning gir da

De to halvsirklene (sentrum $B$ med radius $R$ og sentrum $C$ med radius $r$) tangerer hverandre utvendig i $D$, og $D$ ligger på $BC$. Da er avstanden mellom sentrene lik summen av radiene:

Vi setter de to uttrykkene for $B{C}^2$ lik hverandre:

Vi utvider begge sider:

Vi bruker resultatet fra a): $r={\displaystyle \frac{2}{3}}R$, som gir $AC=2R-r={\displaystyle \frac{4}{3}}R$.

Figuren viser at kvartsirkelen (radius $2R$) deles i akkurat tre deler uten overlapp: halvsirkelskiven med sentrum $B$, halvsirkelskiven med sentrum $C$, og det blå området. Arealet av det blå området er derfor kvartsirkelens areal minus de to halvsirklenes areal:

Vi setter opp uttrykket i CAS med $r={\displaystyle \frac{2}{3}}R$ og forenkler:

CAS gir (linje 5–6 i utklippet)

$\underline{\underline{A_{\text{blå}}={\displaystyle \frac{5}{18}}\pi R^2}}$