Vi finner $f^{\prime }(x)$ ved produktregelen med $u=3x$ og $v=e^{-x}$, slik at $u^{\prime }=3$ og $v^{\prime }=-e^{-x}$:

Siden $e^{-x}>0$ for alle $x$, bestemmes fortegnet til $f^{\prime }(x)$ av faktoren $(1-x)$:

• $(1-x)>0$ når $x<1$, altså $f^{\prime }(x)>0$ og $f$ vokser.
• $(1-x)<0$ når $x>1$, altså $f^{\prime }(x)<0$ og $f$ avtar.

Siden $f^{\prime }$ skifter fortegn fra pluss til minus i $x=1$, har $f$ et toppunkt i $x=1$, med

Dette gir toppunktet $(1,{\displaystyle \frac{3}{e}})$. Oppsummert vokser $f$ på $⟨-1,1⟩$ og avtar på $⟨1,4⟩$.

Vi deriverer $f^{\prime }(x)=3e^{-x}(1-x)$ på nytt, med produktregelen ($u=3(1-x)$, $u^{\prime }=-3$; $v=e^{-x}$, $v^{\prime }=-e^{-x}$):

Siden $e^{-x}>0$ for alle $x$, bestemmes fortegnet til $f^{\prime \prime }(x)$ av $-(2-x)=x-2$:

• $x<2$: $f^{\prime \prime }(x)<0$, grafen er konkav (vender den hule siden ned).
• $x>2$: $f^{\prime \prime }(x)>0$, grafen er konveks (vender den hule siden opp).

Siden $f^{\prime \prime }$ skifter fortegn i $x=2$, har grafen et vendepunkt i $x=2$, med

Dette gir vendepunktet $(2,{\displaystyle \frac{6}{e^2}})$.

Vi samler informasjonen fra a) og b): $f(-1)=-3e\approx -\mathrm{8,15}$, $f$ vokser til toppunktet $(1,3/e)$, avtar gjennom vendepunktet $(2,6/e^2)$, og fortsetter mot $f(4)=12e^{-4}\approx \mathrm{0,22}$.