Vi deriverer $f(x)=x\cdot e^{-x}$ med produktregelen, der $u=x$ og $v=e^{-x}$.

Vi bruker kjederegelen på $e^{-x}$: ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}{e}^{-x}=-e^{-x}$.

Vi finner nullpunktet til $f^{\prime }(x)$. Siden $e^{-x}>0$ for alle $x$, må $1-x=0$, altså $x=1$.

For å avgjøre fortegnet til $f^{\prime }(x)$ rundt $x=1$ ser vi at $e^{-x}>0$ alltid, så fortegnet til $f^{\prime }(x)$ følger fortegnet til $(1-x)$:

• For $x<1$ er $1-x>0$, altså $f^{\prime }(x)>0$.
• For $x>1$ er $1-x<0$, altså $f^{\prime }(x)<0$.

Dette gir fortegnslinjen

Fortegnslinjen viser at $f$ er voksende for $x<1$ og avtagende for $x>1$, så $f$ har et toppunkt (maksimum) i $x=1$.