Forkorting av x² + 6x + 9 over x² - 9

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}

Fasit

$\frac{x + 3}{x - 3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer telleren med første kvadratsetning, $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , og nevneren med konjugatsetningen, $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :

\begin{matrix} x^{2} + 6 x + 9 & = {(x + 3)}^{2} \\ x^{2} - 9 & = (x - 3) (x + 3) \end{matrix}

Da kan vi sette opp brøken og forkorte med den felles faktoren $(x + 3)$ :

\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x + 3}{x - 3}

Uttrykket forenklet er $\frac{x + 3}{x - 3}$ , når $x \neq 3$ og $x \neq - 3$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2012, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale uttrykk, Faktorisering, Kvadratsetninger

Forkorting av x² + 6x + 9 over x² - 9

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forkorting av x² + 6x + 9 over x² - 9

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forkorting av x² + 6x + 9 over x² - 9

Forkorting av x² + 6x + 9 over x² - 9

Lov på eksamen

Temaer