Forholdet mellom volumet av terning og innskrevet kule

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kule ligger i en terningformet boks. Kula tangerer alle veggene i boksen.

Gjennomsiktig terningformet boks med en kule som tangerer alle veggene

V_{terning} = s^{3} V_{kule} = \frac{4 π r^{3}}{3}

Vis at forholdet mellom volumet av boksen og volumet av kula er $\frac{6}{π}$ .

Fasit

$\frac{V_{terning}}{V_{kule}} = \frac{6}{π}$

LøsningsforslagKI-generert

Siden kula tangerer alle veggene i boksen, går kula akkurat inntil hver av sideflatene. Det betyr at diameteren til kula er like lang som sidekanten $s$ i terningen:

s = 2 r

Vi setter $s = 2 r$ inn i volumformelen for terningen:

V_{terning} = s^{3} = {(2 r)}^{3} = 8 r^{3}

Volumet av kula er gitt ved:

V_{kule} = \frac{4 π r^{3}}{3}

Forholdet mellom volumet av terningen og volumet av kula blir da:

\frac{V_{terning}}{V_{kule}} = \frac{8 r^{3}}{\frac{4 π r^{3}}{3}}

Å dele på en brøk er det samme som å multiplisere med den snudde brøken:

\frac{8 r^{3}}{\frac{4 π r^{3}}{3}} = 8 r^{3} \cdot \frac{3}{4 π r^{3}} = \frac{24 r^{3}}{4 π r^{3}}

Vi forkorter $r^{3}$ og deretter med $4$ :

\frac{24 r^{3}}{4 π r^{3}} = \frac{24}{4 π} = \frac{6}{π}

Vi har dermed vist at:

\frac{V_{terning}}{V_{kule}} = \frac{6}{π}

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2020, del 1, oppgave 18
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 1
Temaer: Volum, Romgeometri, Kule, Bevis

Forholdet mellom volumet av terning og innskrevet kule

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forholdet mellom volumet av terning og innskrevet kule

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forholdet mellom volumet av terning og innskrevet kule

Forholdet mellom volumet av terning og innskrevet kule

Lov på eksamen

Temaer