Forhold mellom volumer av kuler med radius 4 og 2

For hånd

Volumet av en kule med radius $r$ er gitt ved $V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Kule med radius inntegnet

En kule har radius $4$ . En annen kule har radius $2$ .

Bestem forholdet mellom volumene av kulene.

Fasit

Volumet av den store kula er $8$ ganger volumet av den lille.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut volumet av begge kulene ved hjelp av formelen $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

Den store kula har radius $r_{1} = 4$ :

V_{1} = \frac{4}{3} π \cdot 4^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 64 = \frac{256}{3} π

Den lille kula har radius $r_{2} = 2$ :

V_{2} = \frac{4}{3} π \cdot 2^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 8 = \frac{32}{3} π

Vi finner forholdet mellom volumene:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{256}{3} π}{\frac{32}{3} π} = \frac{256}{32} = 8

Volumet av den store kula er 8 ganger volumet av den lille kula.

Vi kan også se dette direkte fra forholdet mellom radiusene:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = {(\frac{r_{1}}{r_{2}})}^{3} = {(\frac{4}{2})}^{3} = 2^{3} = 8

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-1, oppgave 14
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Volum, Proporsjonalitet, Potenser

Innstillinger