Forenkling av rasjonalt uttrykk med konjugatsetningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig:

\frac{3 x}{x + 3} - \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2} - 12 x + 9}{x^{2} - 9}

Fasit

$2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker konjugatsetningen på nevneren i den siste brøken:

x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)

Fellesnevneren for alle tre brøkene er dermed $(x - 3) (x + 3)$ :

\frac{3 x}{x + 3} - \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2} - 12 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{3 x (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x^{2} - 12 x + 9}{(x - 3) (x + 3)}

Vi setter sammen til én brøk:

= \frac{3 x (x - 3) - 3 (x + 3) - (x^{2} - 12 x + 9)}{(x - 3) (x + 3)}

Vi regner ut telleren ledd for ledd:

3 x (x - 3) = 3 x^{2} - 9 x

- 3 (x + 3) = - 3 x - 9

- (x^{2} - 12 x + 9) = - x^{2} + 12 x - 9

Vi summerer:

3 x^{2} - 9 x - 3 x - 9 - x^{2} + 12 x - 9 = (3 x^{2} - x^{2}) + (- 9 x - 3 x + 12 x) + (- 9 - 9) = 2 x^{2} - 18

Telleren $2 x^{2} - 18 = 2 (x^{2} - 9) = 2 (x - 3) (x + 3)$ , ved konjugatsetningen igjen. Uttrykket blir dermed

\frac{2 (x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} = 2, x \neq 3, x \neq - 3

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2014, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Brøk, Faktorisering, Rasjonale funksjoner

Innstillinger