Forenkling av kvadratrotuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vis at

\sqrt{15} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{48} = \sqrt{3}

Fasit

$\sqrt{15} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{48} = \sqrt{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tar for oss venstre side av likheten og forenkler hvert ledd.

Første ledd: Vi bruker regelen $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ :

\sqrt{15} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15 \cdot 5} = \sqrt{75}

Vi faktoriserer $75 = 25 \cdot 3$ , der $25$ er et kvadrattall:

\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}

Andre ledd: Vi faktoriserer $48 = 16 \cdot 3$ , der $16$ er et kvadrattall:

\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}

Vi setter sammen:

\sqrt{15} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{48} = 5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} = \sqrt{3}

Vi har dermed vist at $\sqrt{15} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{48} = \sqrt{3}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 1
Poeng: 1
Temaer: Algebra, Potenser, Bevis

Innstillinger