Forenkling av brøk med potenser og røtter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig.

\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 1} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{20} \cdot 3^{0}}

Fasit

$\frac{1}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler potensene i telleren og nevneren hver for seg.

I telleren skriver vi om $8^{\frac{2}{3}}$ ved å bruke at $8 = 2^{3}$ :

8^{\frac{2}{3}} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^{2} = 4

Da blir telleren

5^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 1} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4} \cdot 4 = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}

siden $4^{- 1} \cdot 4 = 1$ .

I nevneren bruker vi at $3^{0} = 1$ , og skriver $\sqrt{20}$ som $\sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}$ :

\sqrt{20} \cdot 3^{0} = 2 \sqrt{5} \cdot 1 = 2 \sqrt{5}

Vi setter tellere og nevnere sammen igjen:

\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \frac{1}{2}

$\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 1} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{20} \cdot 3^{0}} = \frac{1}{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2020, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Potenser, Kvadratrøtter

Innstillinger