Vi faktoriserer først nevneren $x^2-x-2$. Vi trenger to tall som ganger gir $-2$ og adderer til $-1$: det er $-2$ og $1$, så

Uttrykket blir da

Felles nevner for alle tre brøkene er $(x-2)(x+1)$. Vi utvider de to siste brøkene:

Vi setter sammen til én brøk og regner ut telleren:

Telleren $-2x^2+5x-2$ faktoriseres. Vi ser at $x=2$ er et nullpunkt (siden $-2\cdot 4+10-2=0$), så $(x-2)$ er en faktor:

Vi setter inn og forkorter bort $(x-2)$:

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1-2x}{x+1}}}}$

Vi bruker logaritmereglene $\ln (pq)=\ln p+\ln q$, $\ln \left({\displaystyle \frac{p}{q}}\right)=\ln p-\ln q$ og $\ln (p^n)=n\ln p$ på hvert ledd:

Vi setter alt sammen:

Vi samler $\ln a$-ledd og $\ln b$-ledd for seg:

$\underline{\underline{\ln a}}$