Forenkle ln-uttrykk med logaritmeregler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

2 \ln b - \ln (\frac{1}{b}) - \ln (a b^{2}) + \ln (\frac{a}{b^{2}})

Skriv uttrykket så enkelt som mulig.

Fasit

$- \ln b$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler uttrykket

2 \ln b - \ln (\frac{1}{b}) - \ln (a b^{2}) + \ln (\frac{a}{b^{2}})

steg for steg med logaritmereglene $n \ln x = \ln (x^{n})$ , $\ln x - \ln y = \ln (\frac{x}{y})$ og $\ln x + \ln y = \ln (x y)$ .

Vi skriver om det første leddet med potensregelen, og det andre leddet med at $- \ln (\frac{1}{b}) = \ln {(b^{- 1})}^{- 1} = \ln b$ :

2 \ln b - \ln (\frac{1}{b}) = \ln (b^{2}) + \ln b = \ln (b^{3})

Deretter slår vi sammen med de to siste leddene:

\ln (b^{3}) - \ln (a b^{2}) + \ln (\frac{a}{b^{2}}) = \ln (\frac{b^{3}}{a b^{2}}) + \ln (\frac{a}{b^{2}}) = \ln (\frac{b}{a}) + \ln (\frac{a}{b^{2}})

Til slutt slår vi sammen de to gjenværende logaritmene:

\ln (\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b^{2}}) = \ln (\frac{1}{b}) = - \ln b

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2017, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Algebra

Innstillinger