Vi faktoriserer nevnerne i alle fire brøkene:

Fellesnevneren for alle fire brøkene blir dermed $x(x-1)(x+1)$. Vi utvider hver brøk til denne fellesnevneren:

Merk at de to siste brøkene har samme teller, $(x-1)(x+1)=x^2-1$. Vi setter alt sammen over fellesnevneren og trekker sammen telleren:

De to første leddene i telleren har felles faktor $(2x+2)$:

Telleren blir dermed

Brøken forkortes med $x(x+1)$:

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{x-1}}}}$

Vi bruker regelen $a\ln b=\ln (b^a)$ på det midterste leddet, og regelen $\ln a+\ln b=\ln (ab)$ til å samle alle tre logaritmene til én:

Vi forenkler produktet inni logaritmen:

Dermed er

(Definisjonsområdet krever $x>0$, siden $\ln (4x)$ og $\ln \left(\frac{x}{2}\right)$ bare er definert for $x>0$, så $\ln (x^6)=6\ln |x|=6\ln x$.)

$\underline{\underline{6\ln x}}$