Fiskelengde og potensfunksjonsmodell
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
- a)Krever PC
- b)Kalkulator + svaret på tidligere oppgave
- c)Kalkulator + svaret på tidligere oppgave
- d)Kalkulator + svaret på tidligere oppgave
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom lengde og vekt for en type fisk.
| Lengde (cm) | 50 | 70 | 80 | 100 | 120 | 130 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Vekt (gram) | 1190 | 3320 | 5070 | 9610 | 16 080 | 21 590 |
Sammenhengen kan beskrives med en modell gitt på formen
der gram er vekten til en fisk som er centimeter lang.
Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme tallene og . Tegn grafen til .
Hvor lang er en fisk som veier ifølge modellen?
Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene og . Gi en praktisk tolkning av svaret.
Hvor mange prosent vil vekten av en fisk øke med dersom lengden øker med ifølge modellen?
Fasit
,
LøsningsforslagKI-generert
Vi bruker potensregresjon for å finne og i .
Regresjon i GeoGebra gir:
Modellen er dermed tilnærmet
Vi løser likningen :
Ifølge modellen er en fisk som veier omtrent lang.
Vi beregner og :
Stigningstallet til linjen gjennom og :
Stigningstallet er .
Dette betyr at for fisk med lengde mellom 75 og 95 cm vil vekten øke med cirka 210 gram for hver ekstra centimeter.
Dersom lengden øker med 20 %, blir den nye lengden . Da blir den nye vekten:
Prosentvis økning:
Vekten vil øke med dersom lengden øker med 20 %.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 7 poeng
I utgangspunktet gis 1 poeng for en riktig modell og 1 poeng for en grafisk framstilling som kommuniserer godt. Det skal gå tydelig fram at tallene langs -aksen er lengde i centimeter og at tallene langs -aksen er vekt i gram. En kandidat som lager en grafisk framstilling som oppfyller disse kravene i oppgave b), c) eller d), får også uttelling for dette i oppgave a). En kandidat som ikke bruker en potensfunksjon, kan få uttelling for den grafiske framstillingen.
I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig stigningstall og 1 poeng for en riktig praktisk tolkning av stigningstallet. For å få uttelling for en praktisk tolkning, må det gå tydelig fram at det er en gjennomsnittlig økning i vekt per centimeter.
En kandidat som bare gjør beregninger for én lengde, får høyst 1 poeng. For å få full uttelling, må kandidaten vise eller argumentere for at sammenhengen gjelder generelt, eller gjøre beregninger for minst to ulike lengder.