Vinkelen $u=\angle BSD$ er en sentralvinkel (vinkel med toppunkt i sentrum $S$). Av figuren ser vi at $u$ spenner over sirkelbuen $BD$ som går gjennom $C$ (den “venstre” buen).

Summen av vinklene rundt $S$ er $360°$, så sentralvinkelen som spenner over den andre sirkelbuen $BD$ — den som går gjennom $A$ — er

Vinkelen $\angle DCB$ er en periferivinkel med toppunkt $C$, og den ser på buen $BD$ som ikke inneholder $C$, altså buen gjennom $A$. Ifølge periferivinkelsatsen (sentrivinkelsatsen) er en periferivinkel alltid halvparten av sentralvinkelen som spenner over samme bue. Dermed er

som skulle forklares.

Vi bruker samme resonnement på vinkelen $\angle BAD$. Denne periferivinkelen har toppunkt $A$ og ser på buen $BD$ som ikke inneholder $A$ — altså buen gjennom $C$, som er den samme buen sentralvinkelen $u$ spenner over. Da gir periferivinkelsatsen

Legger vi sammen de to motstående vinklene $\angle BAD$ og $\angle DCB$, bruker vi resultatet fra a):

Summen av alle fire vinklene i en firkant er alltid $360°$. Siden $\angle BAD+\angle DCB=180°$, må de to andre vinklene i firkanten $ABCD$ også summere til

Dermed er

som skulle vises. Dette er for øvrig det generelle resultatet at motstående vinkler i en sirkelinnskrevet firkant er supplementvinkler.