Vinkelen $\alpha =\angle DAB$ er en periferivinkel (innskrevet vinkel) i sirkelen. Periferivinkelen $\alpha$ står på buen $BCD$, altså den buen fra $B$ til $D$ som går gjennom $C$ — den buen som ikke inneholder toppunktet $A$ selv.

Ifølge periferivinkelens teorem (innskrevet vinkels teorem) er en periferivinkel alltid halvparten av buen den spenner over:

Vinkelen $\beta$ er nabovinkelen til $\angle BCD$ (den innskrevne vinkelen til firkanten i $C$), altså ligger $\beta$ og $\angle BCD$ på en rett linje. To nabovinkler summerer seg til $180°$, så

Siden hele sirkelen er $360°$, og buen $BCD=x$, må den resterende buen — buen $BAD$ (fra $B$ til $D$ gjennom $A$) — være

Vinkelen $\angle BCD$ er en periferivinkel som står på nettopp denne buen $BAD$ (buen som ikke inneholder $C$). Ved innskrevet vinkels teorem er da

Siden $\angle BCD=180°-\beta$ fra likningen over, får vi

som er det vi skulle forklare.

Fra b) løser vi ut $\beta$:

Fra a) vet vi at $\alpha ={\displaystyle \frac{x}{2}}$. Dermed er

$\underline{\underline{\alpha =\beta }}$

Dette viser generelt at en innskrevet vinkel i en sirkel er lik nabovinkelen til motstående vinkel i firkanten — en konsekvens av at motstående vinkler i en sykliske firkant (firkant innskrevet i sirkel) summerer seg til $180°$.