Eleven beregner den numeriske tilnærmingen til den deriverte

og sjekker om den er positiv. Så lenge $f^{\prime }(x)>0$ øker funksjonen, og while-løkken fortsetter. Løkken stopper første gang $f^{\prime }(x)\le 0$, det vil si når funksjonen slutter å vokse.

Eleven ønsker altså å finne $x$-koordinaten til toppunktet på grafen til $f$.

Vi følger programmet steg for steg:

Definisjon og startverdier:

def f(x):
    return x/(1+x**2)

h = 0.0001
x = 0

• Funksjonen $f(x)={\displaystyle \frac{x}{1+x^2}}$ defineres.
• Skrittstørrelsen $h=\mathrm{0,0001}$ brukes til numerisk derivasjon.
• Startpunktet settes til $x=0$.

While-løkken:

while (f(x+h)-f(x))/h > 0:
    x = x + 0.01

• Betingelsen sjekker om $f^{\prime }(x)\approx {\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}>0$.
• Ved $x=0$ er $f^{\prime }(0)>0$ (funksjonen stiger), så løkken starter.
• For hvert steg økes $x$ med $\mathrm{0,01}$.
• Løkken fortsetter så lenge funksjonen stiger, og stopper første gang den slutter å stige.

Utskrift:

print("x=", x)

Programmet skriver ut $x$-verdien der funksjonen slutter å stige, altså $x$-koordinaten til toppunktet.

Resultatet:

Programmet skriver ut:

x= 1.0

Kontroll analytisk: Vi finner toppunktet ved å løse $f^{\prime }(x)=0$:

Siden $x$ starter på $0$ og øker, finner programmet $x=1$. Toppunktets $y$-verdi er

Toppunktet er $(1,\frac{1}{2})$.