Finn riktig graf for normalfordelingene
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
På en skole med mange elever er høyden til elevene tilnærmet normalfordelt med en forventningsverdi på 170 cm og et standardavvik på 5 cm.
Vi trekker ut én tilfeldig elev fra skolen og måler hvor høy eleven er.
Hvilken figur nedenfor viser sannsynlighetsfordelingen til denne hendelsen?
Vi trekker ut 25 tilfeldige elever fra skolen, måler hvor høye elevene er, og regner ut gjennomsnittshøyden.
Hvilken figur nedenfor viser sannsynlighetsfordelingen til denne hendelsen?
Husk å begrunne svarene dine.
Fasit
C
B
Løsningsforslag
Når standardavviket er 5 cm så skal ca. 68 % av sannsynligheten ligge innenfor intervallet og normalfordelingsfunksjonen skal ha toppunktet sitt ved cm. Vendepunktene til normalfordelingsfunksjonen skal også ligge ved og .
Figurene A og B viser fordelinger med standardavvik som er svært mye lavere enn 5 cm. Figur D viser et standardavvik som er mye høyere enn 5 cm.
Figur C passer til beskrivelsen.
Vi lar være høyden til en tilfeldig valgt elev, og være gjennomsnittshøyden til 25 tilfeldig valgte elever. Fra sentralgrensesetningen har vi at
Vi ser at figur B har vendepunktene sine ved og .
Figur B passer til beskrivelsen.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 3 poeng
Kandidaten må ha både begrunnelse og riktig figur for å få 1 poeng.
Kandidater som glemmer å dele på kvadratet av antall elever kan få 1 poeng, og dermed velger figur a.