Figurmønster med sirkler 2P-Y V23 LK06

Tre figurer satt sammen av små sirkler

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Beskriv mønsteret, og bestem hvor mange små sirkler det vil være i figur 4 og i figur 5.

Bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 4: $17$ sirkler, figur 5: $21$ sirkler

$a_{n} = 4 n + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall sirkler i de tre første figurene:

Vi ser etter mønsteret ved å finne differansen mellom hvert ledd:

5 \overset{\overset{}{+ 4}}{\to} 9 \overset{\overset{}{+ 4}}{\to} 13 \overset{\overset{}{+ 4}}{\to} 17 \overset{\overset{}{+ 4}}{\to} 21

Beskrivelse av mønsteret: Hver nye figur får $4$ nye sirkler. Mønsteret er lineært — økningen er konstant $+ 4$ fra figur til figur.

Figur 4 har $13 + 4 = 𝟏𝟕$ sirkler.

Figur 5 har $17 + 4 = 𝟐𝟏$ sirkler.

Figur 4 har $17$ sirkler, og figur 5 har $21$ sirkler.

Vi har tallrekken $5, 9, 13, 17, 21, \dots$ der hvert ledd øker med $4$ .

Dette er en aritmetisk følge med:

Formelen for en aritmetisk følge er $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$ :

a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 4 = 5 + 4 n - 4 = 4 n + 1

Sjekk:

Uttrykket for antall sirkler i figur $n$ er $a_{n} = 4 n + 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2023, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Innstillinger