Figurmønster med sirkler 2P-Y H23 LK06

De tre første figurene i et mønster av sirkler

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 10?

Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 4: $\underline{\underline{24}}$ sirkler. Figur 10: $\underline{\underline{120}}$ sirkler.

$\underline{\underline{a_n = n(n+2)}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall sirkler i de tre første figurene:

Vi ser på økningen fra figur til figur:

8 - 3 = 5

15 - 8 = 7

Økningen øker med $2$ for hvert steg. Neste økning er da $7 + 2 = 9$ .

Figur 4:

15 + 9 = \mathbf{24} \text{ sirkler}

For å finne figur 10 fortsetter vi mønsteret:

Figur 10 har $\underline{\underline{120}}$ sirkler.

Mønsterbeskrivelse:

Ser vi på strukturen i figurene, kan vi beskrive mønsteret slik:

Totalt: $n + n \cdot (n+1) = n + n^2 + n = n^2 + 2n = n(n+2)$

Generelt uttrykk:

\boxed{a_n = n(n+2)}

Vi kan dobbeltsjekke:

$\underline{\underline{a_n = n(n+2)}}$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter