Figurmønster med grønne og hvite kvadrater

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer med grønne og hvite kvadrater i voksende mønster

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små hvite kvadrater og små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 10? Sett opp et regnestykke som viser hvordan du har tenkt for å komme fram til dette svaret.

Bestem et uttrykk for antallet små grønne kvadrater når antall små hvite kvadrater er $n^2$ .

Fasit

$\underline{\underline{44 \text{~grønne kvadrater}}}$

$\underline{\underline{G = 4n + 4}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall grønne og hvite kvadrater i hver figur:

Figur	Hvite kvadrater	Grønne kvadrater	Totalt
1	$1 = 1^2$	$8$	$9 = 3^2$
2	$4 = 2^2$	$12$	$16 = 4^2$
3	$9 = 3^2$	$16$	$25 = 5^2$

Vi ser at antall grønne kvadrater øker med $4$ for hver ny figur: $8, 12, 16, \ldots$

Figur 10 har $10^2 = 100$ hvite kvadrater, og vi kan telle oss frem:

8, \; 12, \; 16, \; 20, \; 24, \; 28, \; 32, \; 36, \; 40, \; 44

Alternativt: fra figur 1 til figur 10 øker vi med $9$ steg à $4$ :

8 + 9 \cdot 4 = 8 + 36 = 44

I figur 10 er det $\underline{\underline{44 \text{~grønne kvadrater}}}$ .

Vi kaller antall hvite kvadrater for $n^2$ , der $n = 1, 2, 3, \ldots$

Fra tabellen over ser vi at antall grønne kvadrater $G$ er:

G = 4 \cdot (n + 1) = 4n + 4

Vi kan også forstå det geometrisk: hvert av de fire sidene i den grønne rammen har $n + 2$ kvadrater, men hjørnene telles to ganger. Da er $G = 4(n+2) - 4 = 4n + 4$ .

Sjekk:

$n = 1$ : $G = 4 \cdot 1 + 4 = 8$ ✓
$n = 2$ : $G = 4 \cdot 2 + 4 = 12$ ✓
$n = 3$ : $G = 4 \cdot 3 + 4 = 16$ ✓

Uttrykket for antall grønne kvadrater er $\underline{\underline{G = 4n + 4}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Figurmønster med grønne og hvite kvadrater

Sync på tvers av enheter

Figurmønster med grønne og hvite kvadrater

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave