Figurmønster med grønne kvadrater

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer med grønne og hvite kvadrater i mønster

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små hvite og små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 10? Sett opp et regnestykke som viser hvordan du har tenkt for å komme fram til svaret ditt.

Bestem et uttrykk for antallet små grønne kvadrater i figur $n$ .

Fasit

$44$ grønne kvadrater

$4 (n + 1)$ grønne kvadrater

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall grønne kvadrater i de tre figurene:

Figur	Grønne kvadrater
1	8
2	12
3	16

Fra figur 1 til figur 2 øker antallet med 4, og fra figur 2 til figur 3 øker det også med 4. Det øker altså med 4 for hver ny figur.

Vi kan fortsette mønsteret:

\underset{fig. 1}{\underset{⏟}{8}}, \underset{fig. 2}{\underset{⏟}{12}}, \underset{fig. 3}{\underset{⏟}{16}}, 20, 24, 28, 32, 36, 40, \underset{fig. 10}{\underset{⏟}{44}}

Figur 10 har $44$ grønne kvadrater.

Figur 1 har 8 grønne kvadrater, og for hver nye figur legges det til 4. Vi kan skrive antallet grønne kvadrater i figur $n$ som:

8 + 4 \cdot (n - 1) = 8 + 4 n - 4 = 4 n + 4 = 4 (n + 1)

Vi kan også se det geometrisk: figur $n$ er et kvadrat med side $(n + 2)$ med et hvitt kvadrat med side $n$ inni. Antall grønne kvadrater er da:

{(n + 2)}^{2} - n^{2} = n^{2} + 4 n + 4 - n^{2} = 4 n + 4 = 4 (n + 1)

Antall grønne kvadrater i figur $n$ er $4 (n + 1)$ .

Sjekk: $n = 1$ : $4 \cdot 2 = 8$ ✓, $n = 2$ : $4 \cdot 3 = 12$ ✓, $n = 3$ : $4 \cdot 4 = 16$ ✓

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y E2023, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Figurmønster med grønne kvadrater

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Figurmønster med grønne kvadrater

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Figurmønster med grønne kvadrater

Figurmønster med grønne kvadrater

Lov på eksamen

Temaer