Epler i kjøleskap kombinatorisk sannsynlighet

Epler i kjøleskap kombinatorisk sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Embla har ti epler i kjøleskapet. Fem av dem er røde, tre er grønne, og to er gule.

Hun tar tilfeldig to epler.

Bestem sannsynligheten for at hun ikke tar noen gule epler.

Bestem sannsynligheten for at hun tar ett rødt og ett grønt eple.

Bestem sannsynligheten for at hun tar to epler med samme farge.

Fasit

P=2845\underline{\underline{P = \dfrac{28}{45}}}

P=1545=13\underline{\underline{P = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}}}

P=1445\underline{\underline{P = \dfrac{14}{45}}}

LøsningsforslagKI-generert

Det er 10 epler totalt: 5 røde, 3 grønne og 2 gule. Embla tar 2 epler tilfeldig.

Det totale antallet måter å velge 2 epler fra 10 er:

(102)=10!2!8!=1092=45\binom{10}{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45

Vi finner antall måter å ta 2 epler uten at noen av dem er gule. Det er 102=810 - 2 = 8 epler som ikke er gule (5 røde + 3 grønne).

Antall måter å velge 2 av disse 8:

(82)=872=28\binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28

Sannsynligheten er:

P(ingen gule)=2845P(\text{ingen gule}) = \frac{28}{45}

Sannsynligheten for at hun ikke tar noen gule epler er 28450,62\underline{\underline{\dfrac{28}{45} \approx 0{,}62}}.

Det betyr at i omtrent 62 av 100 slike uttrekk vil hun ikke få noen gule epler.

Vi finner antall måter å velge 1 rødt og 1 grønt eple. Vi velger 1 av de 5 røde og 1 av de 3 grønne:

(51)(31)=53=15\binom{5}{1} \cdot \binom{3}{1} = 5 \cdot 3 = 15

Sannsynligheten er:

P(1 rød og 1 grønn)=1545=13P(\text{1 rød og 1 grønn}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}

Sannsynligheten for at hun tar ett rødt og ett grønt eple er 130,33\underline{\underline{\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33}}.

Det betyr at i omtrent 1 av 3 slike uttrekk vil hun få nettopp ett rødt og ett grønt eple.

Vi finner antall måter å ta to epler med samme farge. Det kan skje på tre måter: to røde, to grønne eller to gule.

  • To røde: (52)=10\binom{5}{2} = 10
  • To grønne: (32)=3\binom{3}{2} = 3
  • To gule: (22)=1\binom{2}{2} = 1

Totalt antall gunstige utfall:

10+3+1=1410 + 3 + 1 = 14

Sannsynligheten er:

P(samme farge)=1445P(\text{samme farge}) = \frac{14}{45}

Sannsynligheten for at hun tar to epler med samme farge er 14450,31\underline{\underline{\dfrac{14}{45} \approx 0{,}31}}.

Det betyr at i omtrent 31 av 100 slike uttrekk vil begge eplene ha samme farge.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt