Epledyrker binomisk og hypergeometrisk sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En epledyrker har funnet ut at 80 % av eplene han plukker, har god nok kvalitet til at de kan selges til vanlig forbruk. Resten går til produksjon av eplesaft, syltetøy og lignende.

Kalkulator

En dag plukker han 70 epler. Bestem sannsynligheten for at akkurat 60 av disse kan selges til vanlig forbruk.

Oppsett for hånd

Bestem sannsynligheten for at minst 60 av disse eplene kan selges til vanlig forbruk.

Epledyrkeren selger epler fra en kasse som inneholder 80 epler av sort A og 100 epler av sort B. Eplene er lagt tilfeldig ned i kassen.

Kalkulator

En kunde kjøper 20 epler. Bestem sannsynligheten for at kunden får akkurat 10 av hver sort når eplene trekkes ut tilfeldig.

Fasit

$P (X = 60) \approx 0,0623$

$P (X \geq 60) \approx 0,1468$

$P \approx 0,1627$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall epler av god kvalitet blant de 70 plukkede eplene. $X$ er binomisk fordelt med $n = 70$ og $p = 0,8$ , siden hvert eple uavhengig av de andre har $80 %$ sjanse for å holde god nok kvalitet.

Sannsynligheten for at akkurat 60 av 70 epler kan selges, er gitt ved formelen for binomisk sannsynlighet

P (X = 60) = (\binom{70}{60}) \cdot {0,8}^{60} \cdot {0,2}^{10}

Beregning i GeoGebra CAS (se Pa i utklippet) gir

P (X = 60) \approx 0,0623

Sannsynligheten for at minst 60 av eplene kan selges, er summen av sannsynlighetene for $X = 60, 61, \dots, 70$ :

P (X \geq 60) = \sum_{i = 60}^{70} (\binom{70}{i}) \cdot {0,8}^{i} \cdot {0,2}^{70 - i}

Beregning i GeoGebra CAS (se Pb i utklippet) gir

P (X \geq 60) \approx 0,1468

Kassen inneholder $180$ epler totalt, $80$ av sort A og $100$ av sort B. Når kunden trekker ut $20$ epler tilfeldig uten tilbakelegging, er antall epler av sort A hypergeometrisk fordelt.

Sannsynligheten for å få akkurat $10$ epler av sort A (og dermed automatisk $10$ av sort B) er

P = \frac{(\binom{80}{10}) \cdot (\binom{100}{10})}{(\binom{180}{20})}

Beregning i GeoGebra CAS (se Pc i utklippet) gir

P \approx 0,1627

Utregning i GeoGebra CAS

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For kandidater som har benyttet digitale hjelpemidler, skal en fullgod besvarelse ha forklaring med konklusjon til deloppgavene.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet, Kombinatorikk

Epledyrker binomisk og hypergeometrisk sannsynlighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Epledyrker binomisk og hypergeometrisk sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Epledyrker binomisk og hypergeometrisk sannsynlighet

Epledyrker binomisk og hypergeometrisk sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer