Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25

Figuren viser grafen til en kostnadsfunksjon $K$ og to rette linjer.
Linjen $y = 138 x - 9920$ tangerer grafen $K$ i punktet $(180, 14 920)$ .

Kostnadsfunksjon med to rette linjer

Bruk figuren til å finne enhetskostnaden og grensekostnaden når det blir produsert 180 enheter. Husk å begrunne svarene.

Vi setter prisen per enhet til $p$ kroner, slik at inntekten $I (x)$ kroner er gitt ved $I (x) = p \cdot x$ .

Bestem prisen $p$ slik at overskuddet vil bli størst mulig ved produksjon og salg av 180 enheter

Fasit

Enhetskostnaden er 82,89 kr/enhet og grensekostnaden er 138 kr/enhet.

138 kr

Løsningsforslag

Enhetskostnaden når det produseres 180 enheter er gitt ved

E (180) = \frac{K (180)}{180} = \frac{14 920}{180} = 82,89

Grensekostnaden er den deriverte av kostnadsfunksjonen, og grensekostnaden ved 180 enheter er derfor lik stigningstallet til tangenten til $K$ ved $x = 180$ . Jeg leser av stigningstallet til tangenten og finner at grensekostnaden er 138.

Enhetskostnaden ved 180 enheter er 82,89 kr/enhet og grensekostnaden er 138 kr/enhet.

For at vi skal ha størst overskudd må $I^{'} (x) = K^{'} (x)$ . Vi bestemmer grenseinntekten.

I (x) = p \cdot x ⟹ I^{'} (x) = p

For å finne prisen som gir størst overskudd ved produksjon og salg av 180 enheter så setter vi opp $I^{'} (180) = K^{'} (180)$ .

I^{'} (180) = K^{'} (180) ⟺ p = 138

Prisen 138 kr gir oss størst overskudd ved produksjon og salg av 180 enheter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1 poeng for å finne enhetskostnad og 1 poeng for å finne grensekostnaden.

Kandidater som setter opp at størst overskudd gis ved $I^{'} (x) = K^{'} (x)$ kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2025, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Graftolkning, Enhetskostnad, Grenseinntekt og grensekostnad, Overskudd
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25

Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25

Lov på eksamen

Temaer